Crítica de las matemáticas en economía

He estado leyendo y hablando con varios economistas educados y doctores en economía que están en contra del uso de matemáticas intensas y pruebas matemáticas en teoría económica. Específicamente, he estado hablando con aquellos de persuasión marxista y heterodoxa y leyendo su trabajo en un intento de ser más abierto.

Destacan que el estudio del trabajo de los economistas clásicos (como Adam Smith, Karl Marx y David Ricardo) sigue siendo relevante y que la práctica de cómo la economía convencional utiliza las matemáticas es abusiva y es un intento de engañar a las masas con respecto a la "ciencia" Los economistas practican.

Tengo dificultades para entender este argumento. ¿Cuál es una razón para estar en contra de las matemáticas en la economía?

Nota: Soy bastante corriente y me gusta cómo se enseña y estructura la economía. No estoy en contra de las matemáticas en economía, solo quiero saber por qué esto es un argumento.

Me parece que el ensayo " La nueva astrología " de Alan Jay Levinovitz (profesor asistente de filosofía y religión, no economista) hace algunos buenos puntos.

... la ubicuidad de la teoría matemática en economía también tiene serias desventajas: crea una gran barrera de entrada para aquellos que desean participar en el diálogo profesional, y hace que controlar el trabajo de alguien sea excesivamente laborioso. Lo peor de todo es que confiere a la teoría económica una autoridad empírica no ganada.

"He llegado a la posición de que debería haber un sesgo más fuerte contra el uso de las matemáticas", me explicó Romer . "Si alguien viniera y dijera:" Mira, tengo esta visión de la economía que cambia la Tierra, pero la única forma en que puedo expresarlo es haciendo uso de las peculiaridades del idioma latino ", diríamos que vayan al infierno, a menos que Podrían convencernos de que era realmente esencial. La carga de la prueba recae sobre ellos.

El ensayo también hace una comparación (más o menos adecuada, que, dejo a usted) con la astrología en la antigua China para mostrar que las excelentes matemáticas pueden usarse para apuntalar la ciencia ridícula y otorgar el estatus a sus practicantes.

¿Cuál es una razón para estar en contra de las matemáticas en la economía?

El peligro que crea cualquier herramienta: imponerse al usuario de la herramienta, diluir y reducir su visión del mundo. Es una cuestión de psicología humana por qué sucede esto, pero ciertamente sucede, y el aforismo "para el que sostiene un martillo todo parece un clavo" expresa este fenómeno, que no tiene nada que ver específicamente con la economía.

Las matemáticas ofrecen un gran servicio a la disciplina de la economía al proporcionar un camino cristalino desde las premisas hasta las conclusiones. Me temo la próxima vez que aparezca un libro de Keynes con una teoría general, y luego tendríamos que pasar décadas de nuevo descifrando "lo que el autor realmente quiso decir" con sus argumentos verbales, y sin estar realmente de acuerdo.

El "abuso de las matemáticas" ciertamente ocurre: los productores y consumidores de teoría económica tienden a no cuestionarse / preocuparse / tener pesadillas sobre "las premisas", en la medida en que deberían hacerlo. Pero una vez que dejamos las premisas sin cuestionar, las conclusiones se convierten en "verdad innegable", ya que se han derivado de la forma matemática rigurosa.

Pero la capacidad de desafiar las conclusiones siempre está ahí, si solo nos tomamos el tiempo de revisar críticamente las premisas.

Otra forma más sofisticada de abusar de las matemáticas es la creencia de que la desviación de la realidad que representan las premisas se transfiere a conclusiones de una manera "fluida" (llámese "el principio de propagación no acelerada del error"): a Considere el ejemplo trivial, claro, los supuestos que describen un mercado "perfectamente competitivo" (las premisas) no se mantienen "exactamente" en la realidad. Pero, argumentamos, si están "lo suficientemente cerca" de la estructura de un mercado del mundo real, entonces las conclusiones a las que llegaremos a través de nuestro modelo estarán "lo suficientemente cerca" de los resultados reales en este mercado. Esta creencia no es irrazonable, y en muchos casos la sustenta la realidad. Pero este principio de "aproximación suave" no es universal.

Ese es el análisis abstracto del asunto. La visión sociológica e histórica preguntaría "pero si una herramienta, que teóricamente se puede usar de la manera adecuada, se ha visto durante décadas que se usa de manera inapropiada y crea consecuencias indeseables, ¿no deberíamos concluir que debemos abandonar su uso?"

... en ese instante, comenzamos a discutir sobre el alcance de estas "consecuencias indeseables" y si superan los beneficios del uso de la herramienta. En otras palabras, este asunto también se reduce terriblemente a un análisis de costo-beneficio. Y rara vez estamos de acuerdo en eso tampoco.

Me gustaría señalar que la pregunta no es si deberíamos tener matemáticas en economía, sino por qué algunas personas atacan la economía matemática. Muchas de las respuestas recientes parecen tratar de responder la primera pregunta.

Ahora bien, para cubrir todas las bases como un buen titular en un mercado de productos diferenciados, también publicaré una respuesta con puntos que los economistas ya han planteado sobre esta pregunta.

Hayek en su Conferencia Nobel: La pretensión del conocimiento dijo

Me parece que este fracaso de los economistas para guiar la política con más éxito está estrechamente relacionado con su propensión a imitar lo más estrechamente posible los procedimientos de las ciencias físicas brillantemente exitosas, un intento que en nuestro campo puede conducir a un error absoluto. Es un enfoque que se ha descrito como la actitud "científica", una actitud que, como lo definí hace unos treinta años, "es decididamente no científica en el verdadero sentido de la palabra, ya que implica una aplicación mecánica y no crítica. de hábitos de pensamiento a campos diferentes de aquellos en los que se han formado ".

Paul Romer acuñó el término matemática para describir el problema en su artículo (sin referencia) Mathiness in the Theory of Economic Growth . Él escribe

El mercado de la teoría matemática puede sobrevivir a unos pocos artículos de limón llenos de matemática. Los lectores pondrán un pequeño descuento en cualquier artículo con símbolos matemáticos, pero aún así valdrá la pena trabajar y verificar que los argumentos formales sean correctos, que la conexión entre los símbolos y las palabras sea estricta, y que los conceptos teóricos tiene implicaciones para la medición y la observación. Pero después de que los lectores se hayan decepcionado con demasiada frecuencia por las matemáticas que pierden su tiempo, dejarán de tomar en serio cualquier papel que contenga símbolos matemáticos. En respuesta, los autores dejarán de hacer el trabajo duro que se necesita para proporcionar una teoría matemática real. Si nadie está haciendo el trabajo para distinguir entre matemática y teoría matemática, ¿Por qué no cortar algunas esquinas y aprovechar el deslizamiento que permite la matemática? El mercado de la teoría matemática colapsará. Solo quedará la matemática. Valdrá poco, pero es barato de producir, por lo que podría sobrevivir como entretenimiento.

Continúa dando ejemplos específicos de "matemática", incluyendo trabajos de economistas de alto perfil como Lucas y Piketty.

Tim Harford ofrece un resumen de los laicos del artículo de Romer en su blog ¡ Abajo con matemática! En esto escribe

Como algunos académicos esconden tonterías en medio de las matemáticas, otros concluirán que hay poca recompensa al tomar en serio cualquiera de las matemáticas. Después de todo, es un trabajo duro comprender un modelo económico formal. Si el modelo resulta ser más un truco de fiesta que un esfuerzo de buena fe para aclarar el pensamiento, entonces ¿por qué molestarse?

Romer enfoca sus críticas en un pequeño rincón de la economía académica, y los economistas profesionales difieren sobre si sus objetivos realmente merecen tal desprecio. De todos modos, estoy convencido de que el malestar que describen Romer y Orwell está infectando la forma en que usamos las estadísticas en la política y la vida pública.

Habiendo más estadísticas que nunca, nunca ha sido tan fácil hacer un reclamo estadístico al servicio de un argumento político.

Creo que hay dos críticas o limitaciones importantes.

Límite 1: el primero, que se superpone con lo que muchos otros han dicho, es que toda la economía matemática son modelos de orden reducido de relaciones muy complejas entre actores monumentalmente complejos. Como se dice que Einstein dijo (aproximadamente) "En la medida en que las verdades de las matemáticas se relacionan con las matemáticas, son ciertas. En la medida en que se relacionan con el mundo, no son ciertas". '¿Se aplican estas matemáticas en esta situación?' Siempre es una pregunta abierta. Del mismo modo, "¿Hay una mejor matemática que aún no hemos descubierto?"

Límite 2: El otro problema, y ​​es más grande para la economía que cualquier otro campo en el que pueda pensar, es la medida en que el conocimiento de última generación de la economía cambia la economía porque se convierte en "conocimiento común". Por ejemplo, cuando demuestra de manera convincente que invertir en valores respaldados por hipotecas es de bajo riesgo en comparación con el rendimiento, y que la propiedad de la vivienda es una piedra angular de la creación de riqueza para la gente común, la economía se acumulará en esas cosas hasta el aparente exceso El valor se consume. Esta retroalimentación y la capacidad de cambio de fase significa que las economías no son ergódicas (¿aparentemente NN Taleb hace mucho de este punto en Black Swan?)

Incluso si el conocimiento económico no estuviera codificado en las políticas de los actores económicos, la naturaleza cambiante de la sociedad y la tecnología siempre causará problemas bajo el Límite 1. Ninguno de estos límites argumenta a favor de excluir las matemáticas de la economía, pero argumentan a favor de no excluir consideraciones no matemáticas. (por ejemplo, el lado político de la economía política) desde la economía. En la práctica, esto podría significar un poco más de autoridad para el juicio de economistas mayores que desconfían, por ejemplo, del valor del comercio a alta velocidad.

Creo que la oposición a las matemáticas en economía tiene que ver principalmente con los obstáculos que plantea al adoctrinamiento .

Una proposición expresada en términos de un sistema matemático / lógico es susceptible de verificación objetiva, por lo que las inconsistencias de una proposición son más visibles que cuando falta un marco rígido. Además, las proposiciones matemáticas no se prestan a la hipérbole y al ímpetu apasionado que alimentan una ideología sociopolítica.

El extracto citado por @denesp refleja la confusión de Levinotiz entre las reglas de la lógica y las reglas de la gramática. A pesar de la definición inherente a la gramática latina y la complejidad de las expresiones que permite, su falta de reglas lógicas y relaciones de consistencia hacen que la gramática sea inútil como método de prueba.

"Todos los modelos están equivocados; algunos son útiles".

El título es realmente todo lo que uno necesita, pero para poner algunas palabras más detrás, las matemáticas son muy buenas para obtener resultados detallados de premisas muy específicas. Es muy fácil cometer un error en las premisas y ocultar las consecuencias con el lenguaje.

Un problema importante en macroeconomía es que cada decisión de política debe ser autorreferencial. Es muy fácil suponer accidentalmente que algún actor pequeño no cambiará ligeramente su toma de decisiones de una manera inesperada que hará que todo se desmorone. También es muy fácil hacer que las matemáticas se vean herméticas.

En situaciones más microeconómicas, tiene suposiciones sobre cómo funcionará el mundo. Esto se ve más fácilmente mediante el desarrollo de una IA que puede ser mortal cuando se alimentan datos históricos, pero que falla por completo en el mercado real.

Claramente, las matemáticas nunca podrían cubrir la riqueza total de la experiencia humana.

... En ese Imperio, el Arte de la Cartografía alcanzó tal Perfección que el mapa de una sola Provincia ocupaba la totalidad de una Ciudad, y el mapa del Imperio, la totalidad de una Provincia. Con el tiempo, esos mapas desmesurados ya no se cumplieron, y los gremios de cartógrafos golpearon un mapa del Imperio cuyo tamaño era el del Imperio, y que coincidía punto por punto con él. Las siguientes generaciones, que no eran tan aficionadas al estudio de la cartografía como sus antepasados, vieron que ese vasto mapa era inútil, y no sin cierta crueldad, lo entregaron a las Inclemencias del Sol y los Inviernos. En los Desiertos del Oeste, aún hoy, hay ruinas hechas jirones de ese mapa, habitadas por animales y mendigos; en toda la tierra no hay otra reliquia de las disciplinas de la geografía.

Jorge Luis Borges, Sobre Exactitud en Ciencia

La matemática es solo un lenguaje que puede usarse para proporcionar declaraciones claras y precisas. No debe verse como un obstáculo, sino que debe fluir naturalmente junto con el otro idioma con el que está escrito (por ejemplo, inglés). No creo que las matemáticas sean inherentemente "rigurosas" o "autorizadas", como han mencionado otras respuestas, porque el lector debería ser lo suficientemente crítico como para detectar errores. Sin embargo, reconozco la limitación aquí: ya sea por un límite en la cognición humana, porque las personas no se esfuerzan por estudiar matemáticas o por temor a las matemáticas, algunas personas no son buenas para las matemáticas . Creo que de ahí es de donde surge este problema, pero no creo que la mala aptitud para las matemáticas sea un argumento suficientemente bueno de por qué no deberíamos '

Excluir las matemáticas de la economía es similar a decir que las matemáticas deben mantenerse separadas de otras materias.

Por otro lado, leer las respuestas me recuerda el artículo de Paul Romer The Trouble With Macroeconomics . Critica (con un buen ejemplo) que las suposiciones incorrectas que se hacen para una deducción matemática pueden ofuscarse fácilmente. La sección 5.3 dice:

En la práctica, lo que hace la matemática es dejar que los macroeconomistas ubiquen los hechos con valor de verdad desconocido más lejos de la discusión de la identificación. Los keynesianos tendían a decir "Suponga que P es verdadero. Luego se identifica el modelo". Confiar en una microcimentación permite que un autor pueda decir: "Suponga A, suponga B, ... bla, bla, bla ... Y así hemos demostrado que P es cierto. Entonces se identifica el modelo".

con el "bla, bla, bla", lo que hace más difícil detectar suposiciones incorrectas.

Como dijo Wildcard , la persona promedio puede terminar descuidando las matemáticas, con fe ciega de que es correcto, por falta de esfuerzo para verificarlo por sí misma.

Para terminar, claro, la economía necesita un entorno sociológico, psicológico o político, pero las matemáticas ayudan a estudiar situaciones ideales. No podemos crear modelos completos de humanos o instituciones, pero la economía estaría muy vacía si no estudiamos situaciones ideales. Las matemáticas pertenecen a la economía, tal vez aquellos que quieren que se eliminen no han satisfecho su interés en las ciencias sociales al estudiar materias alternativas de ciencias sociales.

• Jacob Theodore Schwartz ( 1962 ):

El hecho mismo de que una teoría aparezca en forma matemática, que, por ejemplo, una teoría ha brindado la ocasión para la aplicación de un teorema de punto fijo, o de un resultado sobre ecuaciones de diferencia, de alguna manera nos prepara más para tomarlo en serio.

Lo anterior es probablemente la crítica más importante del uso (o mal uso) de las matemáticas en la economía.

Como algunos han notado, Coase (1937, 1960, etc.), por ejemplo, no podría publicarse hoy, porque su trabajo, por profundo que sea, no sería reconocido como tal, ya que la matemática más avanzada que contenía era la escuela primaria. aritmética.

Por el contrario, inútil gobbledygook lleno de docenas de páginas de matemáticas de aspecto intimidante le gana publicaciones y tenencia.

• Ariel Rubinstein ( 2012 , Fábulas económicas ):

A diferencia de los filósofos y lingüistas, los economistas nos comportamos como si no confiamos únicamente en nuestras impresiones del mundo y la introspección.

En la misma línea que el punto anterior, las matemáticas ayudan a agregar la apariencia o el pretexto del "rigor" científico. Las matemáticas ayudan a convencer a los economistas (y quizás a algunos otros) de que su trabajo es mejor y más importante que el de los politólogos, historiadores y, por supuesto, los sociólogos.

• Oskar Morgenstern (1950, Sobre la precisión de las observaciones económicas ):

Qui numerare incipit errare incipit. [El que comienza a contar, se equivoca.]

Existe la creencia errónea de que todo lo que se pueda cuantificar, formalizar y "matematizar" es necesariamente mejor. La investigación en economía, por lo tanto, se ha reducido a "teoría" (que significa teorema y prueba) y "empírica" ​​(que significa análisis de regresión).

Cualquier otro método de investigación es desterrado y calificado de "heterodoxo". Para reutilizar nuestro ejemplo anterior, Coase fue un teórico económico del más alto calibre. Sin embargo, él no contaría como uno de los "teóricos" de hoy porque no pudo vestir sus ideas con suficientes matemáticas.

La economía es una ciencia social, no empírica o de laboratorio. Es el estudio del comportamiento humano en respuesta a demandas competitivas en un entorno de escasez. El comportamiento humano no se puede predecir con precisión matemática: la única forma de hacerlo es hacer un gran número de suposiciones gratuitas e insoportables sobre lo que las personas harán en un conjunto de circunstancias dado.

Los economistas matemáticos no estudian a las personas. En cambio, estudian lo que el premio Nobel Richard Thaler llama "Econs" ... autómatas perfectamente informados, perfectamente inteligentes, perfectamente lógicos, perfectamente sofisticados, perfectamente intencionados, perfectamente idénticos que viven y trabajan en un entorno de competencia perfecta ; a diferencia de los humanos, que no son ninguna de esas cosas y que viven en el planeta Tierra.

No es que las matemáticas sean malas, nos permite comunicar fácilmente ideas complejas de manera clara y precisa. Pero debemos recordar que las predicciones de la economía matemática, muy a menudo, no se cumplirán en la vida real. Necesitamos comprender (y promover esa comprensión en aquellos que buscan orientación y asesoramiento en la comunidad económica) que las matemáticas solo te llevan hasta cierto punto: para hacer una buena política, debes comprender qué es defectuoso, falible, semi-único, estresado, ocupados, egoísta, humanos imperfectos veces estúpidos gente va a hacer. Y las matemáticas no pueden decirte eso.

El problema con las matemáticas como se usa en la economía moderna es que las matemáticas a menudo se usan para describir modelos de comportamiento humano. Modelar el comportamiento humano, ya sea con matemáticas o de otro tipo, es increíblemente difícil, especialmente a largo plazo, si nuestro objetivo es hacer que el modelo coincida con la realidad. Por lo tanto, no es realmente que haya un problema con el uso de las matemáticas per se, pero los modelos matemáticos del comportamiento humano, por su propia naturaleza, están destinados a fallar de muchas maneras, de modo que los modelos económicos detallados construidos por los economistas no coinciden con la realidad y no tienen clara utilidad práctica

La economía debe alejarse de modelar el comportamiento humano y avanzar hacia instituciones de modelado, gobiernos, empresas, etc. y la dinámica que involucra a estos agentes. Los modelos matemáticos serán más útiles aquí porque las entidades que describí anteriormente tienen menos parámetros de existencia claramente definidos, y sus interacciones con otras entidades compuestas humanas tienen un rango más restringido que aquellas que involucran a los propios seres humanos.

Alejarse de la economía del comportamiento restablecerá la legitimidad de la ciencia económica porque un enfoque en las instituciones producirá modelos más precisos y, por lo tanto, un mayor poder predictivo y explicativo.

Para empezar, se puede observar que el aumento de la matemática en economía está sustancialmente relacionado con un mayor poder de procesamiento de datos, ya sea en apoyo de la demostración teórica o la aplicación empírica. No es en sí un objetivo.

Con respecto a la pregunta específica de por qué las matemáticas intensificadas pueden ser criticadas:

1) La economía se origina en la filosofía moral. Hay quienes creen que los debates sobre quién recibe qué y en qué términos están relacionados con la filosofía moral. Las herramientas matemáticas pueden ayudar a expresar conceptos morales o presentar argumentos sobre qué enfoque podría servir mejor a algún fin moral.

2) a) Las matemáticas complejas pueden permitir una presentación teórica que sea matemáticamente satisfactoria para expresar una teoría, pero la complejidad matemática no debe ser percibida como una demostración de calidad en sí misma, yb) la complejidad matemática no necesariamente significa que las aplicaciones empíricas serán mejor. El riesgo puede ser que, para impresionar a otros economistas, se utilicen matemática innecesariamente o incorrectamente compleja para expresar y / o desarrollar una teoría.

Creo que ser de mente abierta en este contexto estaría respaldado por la creencia de que diversos economistas cuestionan el valor de las matemáticas intensificadas, o que los economistas diversos ven las matemáticas matemáticas como una herramienta (que conlleva riesgos, en particular el exceso de confianza falsa en los resultados) y no un objetivo en sí mismo.

También se puede observar que una de las principales contribuciones de Marx, aparte de la teoría proto-macro, es el desarrollo extenso de la idea de que la tecnología afecta las condiciones de producción. Y, que las condiciones de producción afectan la forma en que todos vivimos. No es necesario ser comunista para pensar que este conocimiento es a) útil, yb) no necesariamente bien servido por la demostración matemática, incluso si algunas aplicaciones empíricas muy matemáticas pueden presentar resultados que son muy relevantes para consideraciones prácticas de política.

Para la mayoría de los casos, tales puntos de vista no deben ser percibidos como 'anti-matemáticos', per se, sino más bien críticos de la excesiva dependencia (o exceso de confianza en) demostración matemática y / o aplicaciones empíricas pesadas en matemáticas como una herramienta. Estos pueden complementarse con argumentos o razonamientos sociopolíticos y / o morales, o si fuera del alcance del trabajo, al menos se puede reconocer explícitamente que tales consideraciones son relevantes.

La mayoría de las preguntas económicas tienen tres partes:

1. ¿Por qué ocurre un fenómeno? Esto permite al usuario comprender la respuesta, comprender si la pregunta es relevante y comprender qué factores cambiarían la respuesta a la siguiente parte.
2. ¿Qué parte del fenómeno es probable que ocurra? Esto le permite al usuario tomar decisiones basadas en la respuesta y comparar la importancia de varios fenómenos.
3. ¿En qué condiciones un fenómeno diferente reemplaza este fenómeno?

Una respuesta que no aborda las tres subpreguntas está incompleta. Es probable que se malinterprete o sea engañoso.

Se necesita matemática para obtener una respuesta aproximada a la segunda subpregunta: ¿Cuánto? Una persona con una buena comprensión de las matemáticas puede simplificar las matemáticas para proporcionar información sobre la primera y tercera subpreguntas: ¿Por qué y con qué límites?

Por ejemplo, las funciones de producción de Cobb-Douglas (y funciones de utilidad matemáticamente similares) usan matemáticas que la mayoría de los no economistas no entienden. Las características esenciales de estas funciones pueden reducirse a "elasticidades de precios" de la oferta y la demanda. Estos son términos que la mayoría de los no economistas no entienden, pero pueden convertirse en ejemplos que la mayoría de las personas sí entienden. Por ejemplo, tales funciones para la producción y demanda mundiales de petróleo durante la década de 1980 podrían simplificarse a "A corto plazo, si la OPEP reduce su producción en un 1 por ciento de la producción mundial total, entonces el precio del petróleo aumentará en un 7 por ciento. "

Desafortunadamente, muchos economistas usan mal las matemáticas:

• En lugar de usar las matemáticas para generar (y verificar) una explicación simplificada, algunos economistas revisan los detalles de una complicada "demostración matemática". Al final, el lector tiene que confiar en que el economista hizo las suposiciones correctas, y a menudo solo como una respuesta a "cuánto", no "por qué" ni "con qué límites".

• Algunos economistas no tienen cuidado de explicar las incertidumbres inherentes a sus matemáticas.

• Algunos economistas usan símbolos ignorantes. Una vez tuve el disgusto de escuchar una conferencia de un economista bien pagado y que pronto sería famoso. Tenía muchos cuadros sobre cosas como las tendencias a largo plazo del precio de la energía, que estaban en una escala de log-log. El eje x fue etiquetado como log (dólares), y el eje y fue etiquetado como log (kW). Pero sus unidades eran en realidad ln (dólares) y ln (kW). Cuando se le preguntó cortésmente al respecto, ¡no entendió que esto era un problema! (Si realmente hubiera querido ser entendido, habría etiquetado el eje y como W, kW, MW, GW, etc. , y habría utilizado etiquetas similares para el eje x).

En mi experiencia, la razón más importante es que la economía tiene implicaciones políticas y eso crea un gran riesgo moral para utilizar las matemáticas complejas e incomprensibles para llegar a conclusiones políticamente deseables.

A diferencia de las ciencias naturales, los modelos económicos difícilmente pueden verificarse empíricamente y requieren toneladas de suposiciones. Agregue una capa gruesa de matemáticas en la parte superior y puede admitir prácticamente cualquier cosa. De hecho, cualquier cosa más allá de la regresión lineal apenas mejora el poder predictivo en la práctica.

Los economistas experimentados ven a través de esto. Algunos están involucrados (¡oye, es muy rentable!) Y algunos están bastante descontentos con todo este abuso de las matemáticas, que no es ético desde un punto de vista científico. Pero supongo que muchos son ambos. Al final del día, todos tenemos facturas que pagar y familias que alimentar. Sin embargo, todavía somos científicos. Entonces hay mucha disonancia cognitiva y sentimientos fuertes.

No es matemática, sino que los autores hacen un mal uso del lenguaje matemático.

Consulte este artículo (no relacionado con el tema). ¿Dónde están las definiciones? ¿Cuál es el significado de S , E , la flecha intermedia y todos estos otros símbolos? Alguien que no ha estudiado este tema no puede saberlo.

Los textos científicos tienen muchos estándares de calidad, como citar otros, pero definir símbolos matemáticos no es un estándar. En mi opinión, eso no es bueno, especialmente si el público lee tales publicaciones.

Debería ser un estándar en la ciencia definir todos los símbolos en contextos públicos .

Creo que esta es la respuesta a por qué a sus colegas y a la mayoría de los que odian las matemáticas no les gusta "las matemáticas" (que, como ya dije, en realidad no es el problema).

La solución solo puede provenir de la comunidad científica.

Para los sitios web, por cierto, hay una solución trivial, coloque el cursor sobre el enlace de arriba para verlo.

Esto no es tanto una respuesta como una nota motivada predominantemente por la suavidad de la pregunta.

Puede ser el caso que la declaración

"[...] el estudio del trabajo de economistas clásicos (como Adam Smith, Karl Marx y David Ricardo) sigue siendo relevante "

(insertar calificaciones) es cierto independientemente del valor de verdad de la afirmación

"[...] la práctica de cómo la economía convencional utiliza las matemáticas es abusiva y es un intento de engañar a las masas con respecto a la práctica de los economistas" científicos ".

Mi punto es que la relevancia de los clásicos no está necesariamente relacionada con la relevancia (o falta de ella) del uso de las matemáticas en la economía.

Obviamente, las comunicaciones privadas son opacas para cualquiera que no esté presente y, como yo no estuve presente en las comunicaciones privadas que instigaron esta pregunta, no es posible comentar los argumentos específicos que prestan (o restan) apoyo a la tesis de relevancia matemática;

Creo que hay un renovado interés en la historia de la economía como disciplina y los historiadores económicos están tratando de investigar los diversos caminos que la teoría económica ha seguido en los tiempos modernos; No usaré referencias, ya que no soy historiador económico, pero creo que es relativamente fácil para cualquiera encontrar material sobre estos temas.

Mi comprensión personal del tema es que el éxito del esfuerzo de guerra durante la Segunda Guerra Mundial atribuyó (correcta o incorrectamente, eso es discutible) una cierta credibilidad en las herramientas y enfoques utilizados en la investigación de operaciones y campos relacionados; obviamente estos campos eran más matemáticos en espíritu.

Con el advenimiento de la Guerra Fría y los problemas políticos e ideológicos que siguieron, era natural esperar que las herramientas que habían demostrado ser útiles en el pasado reciente (matemática, investigación de operaciones) se utilizarían nuevamente para evitar el susto rojo . Agregue a esto una mezcla de la carrera armamentista de la Guerra Fría y los posteriores avances mayores y menores en las ciencias duras relacionadas con el esfuerzo nuclear, etc.

No es difícil imaginar por qué la agonía del "mundo libre" para salir victorioso de la guerra fría pintó las herramientas en las que había invertido tanto con colores favorables.

Ahora, se produce una inversión en este esquema donde las herramientas que habían demostrado ser útiles una vez se utilizan posteriormente casi ceremonialmente para impartir valor de uso en el cuerpo de conocimiento que se acumuló en torno a su uso. Eso no quiere decir que las matemáticas fueran "incorrectas" o "demasiado abstractas" o "irrelevantes". Pero es cierto que en algún momento el caso de la herramienta se volvió más importante que los problemas reales que podría resolver.

Y esto es equivalente a hybris.

En una nota final, condenar o glorificar a la economía por su uso de las matemáticas parece fuera de lugar, siempre y cuando el conjunto de conocimientos bajo el título "economía" no produzca resultados positivos para la sociedad en general.

Los recursos tienen usos competitivos y los economistas lo saben muy bien.

actualización 1

Esta es una actualización sobre matemáticas y economía clásica (ya que era demasiado largo para un comentario)

La economía clásica no podría haber usado el cálculo como Leibnitz y Newton lo inventaron a mediados y finales de 1600 y fue formalizado por los matemáticos 100-150 años después en algo reconocible; Sé que Marx acarició un cálculo infinito al no utilizarlo nunca como herramienta adecuada; de manera similar, el uso del álgebra lineal y los sistemas de ecuaciones lineales se popularizaron predominantemente por el triunfo del simplex algo de Dantzig. El punto es que la OMI, la economía clásica, no tenía ese stock de conocimiento disponible para ellos.

Además, la economía política era en gran medida una empresa discursiva destinada a convencer al hegemón sobre el camino adecuado hacia la prosperidad (lo que sea que eso significara para ellos en ese momento). Considere, por ejemplo, los fisiócratas. Tableau de Quesnay (contemporáneo de A. Smith) fue en gran medida una descripción de flujos que requirieron poco esfuerzo para traducirse en un sistema lineal de entradas y salidas. No fue porque

1.a. su educación formal fue en medicina (fue entrenado como médico)

1.b. Las herramientas para hacerlo fueron inventadas por Leontieff en los años 60

2. él y sus discípulos tenían toda la legitimidad que necesitaban (Turgot, discípulo de Quesnay, eventualmente se convirtió en ministro de finanzas)

Lo que estoy tratando de aclarar es que la falta de rigor matemático en las economías clásicas no significa necesariamente que sean irrelevantes.

¿Cuál es una razón para estar en contra de las matemáticas en la economía?

No creo que haya una razón general para estar en contra de las matemáticas más de lo que hay una razón general para estar en contra de los estudios de caso. Es casi una cuestión de epistemología. ¿Cuáles son las afirmaciones de conocimiento hechas, con qué métodos y con qué evidencia? Algunos tipos de preguntas son muy adecuados para un tratamiento cuantitativo: ¿Cuál es el efecto de una mayor accesibilidad en los precios de la vivienda? O, dada una serie de variables sobre el costo y la demografía de los hogares, ¿qué modo de transporte es probable que un hogar tome para trabajar? Hay modelos que son muy adecuados para encontrar patrones en ese tipo de preguntas donde el dominio es bastante específico, y pueden funcionar razonablemente bien incluso en ausencia de una teoría fuerte que subyace a los patrones observados.

Por el contrario, una serie de preguntas son de una naturaleza completamente diferente, relacionadas con cambios históricos más grandes. El auge y la caída del movimiento laboral en los Estados Unidos, por ejemplo, o ¿por qué algunas ciudades vieron un renacimiento cuando otras no? Estas preguntas probablemente se respondan mejor con un enfoque diferente que el uso de modelos (esto no significa que no pueda haber componentes cuantitativos útiles para hacer esas preguntas).

En última instancia, creo que tiene más que ver con el tipo de preguntas en las que están interesados ​​diferentes investigadores en lugar de un rechazo total de un enfoque práctico.

Al final del día, la economía y sus ramificaciones (es decir, negocios, gestión, marketing, etc.) son todas ciencias sociales. Estas áreas de investigación se refieren a fachadas específicas del comportamiento humano como individuos o grupos. Si bien los métodos cuantitativos son muy útiles para categorizar y generalizar estos comportamientos, el comportamiento en sí es altamente personal e individualista. Por ejemplo, usted y yo podríamos ir al mismo supermercado, al mismo tiempo, comprar los mismos artículos y salir. Este comportamiento, cuando se analiza cuantitativamente, llegará a un promedio de nuestro comportamiento y sus causas fundamentales, sin embargo, se perderá por completo los comportamientos individuales. Al definir un tercer comportamiento inexistente (el promedio) modelará nuestros comportamientos, pero no reflejará la verdadera naturaleza de los comportamientos que está tratando de explicar.

Creo que hay dos fuentes legítimas de queja. Para el primero, le daré el anti-poema que escribí en una queja contra economistas y poetas. Un poema, por supuesto, contiene significado y emoción en palabras y frases embarazadas. Un anti-poema elimina todos los sentimientos y esteriliza las palabras para que sean claras. El hecho de que la mayoría de los humanos de habla inglesa no puedan leer esto asegura a los economistas el empleo continuo. No se puede decir que los economistas no son brillantes.

Viva y prospere: un anti-poema

$k\in{I},I\in\mathbb{N}$$I=1\dots{i}\dots{k}\dots{Z}$

$Z$

$\exists$$Y=\{y^i:\text{Human Mortality Expectations}\mapsto{y^i},\forall{i\in{I}}\},$

$y^k\in\Omega,\Omega\in{Y}$$\Omega$

$U(c)$

$U$$c$$U$

$\forall{t}$$t$

$w^k=f'_t(L_t),$$f$

$L$

$w^i_tL^i_t+s^i_{t-1}=P_t^{'}c_t^i+s^i_t,\forall{i}$

$P$$s$

$\dot{f}\gg{0}.$

$W$$W=\{w^i_t:\forall{i,t}\text{ ranked ordinally}\}$

$Q$$W$$Q$

$w_t^k\in{Q},\forall{t}$

El segundo se menciona anteriormente, que es el mal uso de los métodos matemáticos y estadísticos. Estoy de acuerdo y en desacuerdo con los críticos sobre esto. Creo que la mayoría de los economistas no son conscientes de cuán frágiles pueden ser algunos métodos estadísticos. Para dar un ejemplo, hice un seminario para los estudiantes en el club de matemáticas sobre cómo sus axiomas de probabilidad pueden determinar completamente la interpretación de un experimento.

Probé usando datos reales que los bebés recién nacidos flotarán de sus cunas a menos que las enfermeras los envuelvan. De hecho, usando dos axiomatizaciones diferentes de probabilidad, tuve bebés claramente flotando y obviamente durmiendo de manera segura en sus cunas. No fueron los datos los que determinaron el resultado; Eran axiomas en uso.

Ahora, cualquier estadístico señalaría claramente que estaba abusando del método, excepto que estaba abusando del método de una manera normal en las ciencias. En realidad no rompí ninguna regla, solo seguí un conjunto de reglas hasta su conclusión lógica de una manera que la gente no considera porque los bebés no flotan. Puede obtener importancia bajo un conjunto de reglas y ningún efecto bajo otro. La economía es especialmente sensible a este tipo de problema.

Creo que hay un error de pensamiento en la escuela austriaca y quizás en el marxista sobre el uso de estadísticas en economía que creo que se basa en una ilusión estadística. Espero publicar un artículo sobre un problema matemático serio en econometría que nadie haya notado antes y creo que está relacionado con la ilusión.

Esta imagen es la distribución muestral del estimador de máxima verosimilitud de Edgeworth según la interpretación de Fisher (azul) versus la distribución muestral del estimador bayesiano máximo a posteriori (rojo) con un plano anterior. Proviene de una simulación de 1000 ensayos cada uno con 10,000 observaciones, por lo que deberían converger. El verdadero valor es aproximadamente .99986. Dado que el MLE también es el estimador de OLS en el caso, también es el MVUE de Pearson y Neyman.

$\hat{\beta}$

La segunda parte se puede ver mejor con una estimación de densidad del núcleo del mismo gráfico.

En la región del valor verdadero, casi no hay ejemplos del estimador de máxima verosimilitud que se observa, mientras que el estimador máximo a posteriori de Bayesia cubre estrechamente .999863. De hecho, el promedio de los estimadores bayesianos es .99987 mientras que la solución basada en frecuencia es .9990. Recuerde que esto es con 10,000,000 puntos de datos en general.

$\theta$

El rojo es el histograma de las estimaciones frecuentes del itercept, cuyo verdadero valor es cero, mientras que el Bayesiano es la espiga en azul. El impacto de estos efectos empeora con tamaños de muestra pequeños porque las muestras grandes llevan el estimador al valor verdadero.

Creo que los austriacos estaban viendo resultados que eran inexactos y no siempre tenían sentido lógico. Cuando agrega minería de datos a la mezcla, creo que rechazaban la práctica.

La razón por la que creo que los austriacos son incorrectos es porque sus objeciones más serias son resueltas por las estadísticas personalistas de Leonard Jimmie Savage. Savages Foundations of Statistics cubre completamente sus objeciones, pero creo que la división ya había sucedido y, por lo tanto, nunca se han encontrado.

Los métodos bayesianos son métodos generativos, mientras que los métodos de frecuencia son métodos basados ​​en muestreo. Si bien hay circunstancias en las que puede ser ineficiente o menos potente, si existe un segundo momento en los datos, la prueba t es siempre una prueba válida para las hipótesis con respecto a la ubicación de la media de la población. No necesita saber cómo se crearon los datos en primer lugar. No necesitas preocuparte. Solo necesita saber que se cumple el teorema del límite central.

Por el contrario, los métodos bayesianos dependen completamente de cómo surgieron los datos en primer lugar. Por ejemplo, imagine que estaba viendo subastas de estilo inglés para un tipo particular de muebles. Las ofertas altas seguirían una distribución de Gumbel. La solución bayesiana para la inferencia con respecto al centro de ubicación no usaría una prueba t, sino más bien la densidad posterior conjunta de cada una de esas observaciones con la distribución de Gumbel como la función de probabilidad.

La idea bayesiana de un parámetro es más amplia que la Frequentista y puede acomodar construcciones completamente subjetivas. Como ejemplo, Ben Roethlisberger de los Pittsburgh Steelers podría considerarse un parámetro. También tendría parámetros asociados con él, como las tasas de finalización del pase, pero podría tener una configuración única y sería un parámetro en un sentido similar a los métodos de comparación del modelo Frequentist. Él podría ser considerado como un modelo.

El rechazo de la complejidad no es válido según la metodología de Savage y, de hecho, no puede serlo. Si no hubiera regularidades en el comportamiento humano, sería imposible cruzar una calle o hacer una prueba. La comida nunca sería entregada. Puede ser el caso, sin embargo, que los métodos estadísticos "ortodoxos" pueden dar resultados patológicos que han alejado a algunos grupos de economistas.

Más allá de los aspectos cuantitativos, también hay factores cualitativos que no se prestan al tratamiento numérico. Mi experiencia es la ingeniería eléctrica, que emplea bastante correctamente métodos cuantitativos ampliamente. Aunque invertir no es economía, hay una relación. En la medida de lo posible, he estado tratando de leer e implementar la información y la sabiduría impartidas por Benjamin Graham y su colega David Dodd. Graham mismo fue el instructor, y más tarde el empleador, de Warren Buffett. Graham sintió que cuando algo más que las 4 operaciones aritméticas básicas fueron arrastradas al modelo, descripción o análisis, alguien estaba tratando de "venderle una lista de productos". El propio Graham era muy experto matemáticamente y conocía el cálculo y las ecuaciones diferenciales mucho mejor que la mayoría de los estudiantes e instructores. Entonces, El uso de las matemáticas avanzadas de alguna manera actúa para oscurecer, en lugar de dilucidar, los asuntos relacionados con la práctica de inversión "adecuada". Buffett todavía está muy vivo. El propio Graham y la mayoría de sus empleados o estudiantes se han ido hace mucho tiempo, pero todos parecían haber muerto ricos. Mire a través de sus libros "Análisis de seguridad" y "El inversor inteligente" y no encontrará un derivado, integral, ODE o PDE.

Muchas de las críticas provienen de la reciente crisis financiera. Los economistas no pudieron predecir la crisis, además de los modelos súper sofisticados. Muchos dijeron que la economía está mal porque estos modelos súper complejos no pueden capturar elementos esenciales de la vida, el comportamiento y la sociedad.

Entonces, parte del movimiento contra las matemáticas es solo en respuesta a la evidencia. Para muchos, la sicencia es a menudo un fracaso.

" ¿Cuál es una razón para estar en contra de las matemáticas en la economía? "

En mi opinión, si enmarca todo su pensamiento económico en términos matemáticos (o demasiado) , su proceso de pensamiento podría volverse menos flexible e innovador . La formalización matemática de las teorías económicas puede ser una tarea ardua:

• Algunos postulados pueden requerir un cuidado extremo al traducirlos al lenguaje matemático. Esto tiene un costo de oportunidad en términos de tiempo y energía intelectual que no se gastará en tareas más "productivas" (por ejemplo, explorar ideas nuevas y radicales para resolver problemas de larga data);
• Las matemáticas requieren un rigor que simplemente está ausente cuando surge una nueva idea: es posible que no puedas formular matemáticamente algo que apenas comienzas a entender.

Como consecuencia, su pensamiento económico podría terminar "secuestrado" por un conjunto de suposiciones que le permiten formalizar matemáticamente su teoría / modelo, pero que restringe el rango de ideas económicas novedosas que puede formular.