¿Aplicaciones de las funciones Trig en economía?

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¿Hay alguna aplicación de funciones trigonométricas (es decir, , , ) en economía? $\sin(x)$ $\cos(x)$ $\tan(x)$

mathematical-economics EconJohn
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¿Por qué te importa?

Michael Greinecker

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@MichaelGreinecker interés general.

EconJohn

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Estadísticas

EconJohn

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La propiedad principal de las funciones trigonométricas es su ciclicidad. Entonces uno pensaría que podrían ser ideales en el análisis de series de tiempo, para modelar "fluctuaciones alrededor de una tendencia". Creo que las razones por las que no se usan realmente en un entorno así son

1) Son funciones deterministas , por lo que no permiten que las fluctuaciones sean estocásticas

2) Si el investigador quiere crear un modelo que produzca fluctuaciones hacia arriba y hacia abajo (oscilaciones) alrededor de una tendencia, le gustaría obtener esa propiedad a partir de los supuestos conductuales y de otro tipo del modelo. Si usara una función trigonométrica, a priori impondría al modelo el resultado teórico buscado.

En cambio, uno opta por ecuaciones diferenciales diferenciales. Allí obtenemos oscilaciones (amortiguadas o no) si algunas raíces características son complejas, y luego aparecen las funciones trigonométricas, pero como una representación alternativa, no como bloques de construcción.

Alecos Papadopoulos
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No estoy seguro de estar de acuerdo contigo. Hay un área llamada análisis espectral en Series temporales que es principalmente el uso de funciones trigonométricas, transformada de Fourier, etc. Aprende que puede descomponer una serie temporal estacionaria en una suma de componentes sinusoidales con coeficientes aleatorios no correlacionados.

Un viejo en el mar.

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@Anoldmaninthesea. Ciertamente y bueno que lo hayas señalado (sugeriría hacer una respuesta al respecto). Pero el análisis espectral se utiliza principalmente para fines de predicción ateórica, no para el modelado económico estructural.

Alecos Papadopoulos

Alecos, desafortunadamente necesitaría estudiarlo en detalle para dar una buena respuesta. Quizás durante el fin de semana. : D

Un anciano en el mar.

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Solo para decir que leí sobre el tema e involucra la integración estocástica (la descomposición en una serie de componentes sinusoidales), que es algo de lo que no tengo idea ... El resto de la lectura simplemente decía que el análisis espectral es equivalente al análisis habitual en el dominio del tiempo, pero sin entrar en muchos detalles. Estoy agregando este comentario para que sepas que no lo olvidé e intenté, pero simplemente no sé lo suficiente. ;)

Un anciano en el mar.

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@Anoldmaninthesea. Pruebe el capítulo 2 de Granger y Newbold "Forecasting Economic Time Series" (segunda edición). Is es un libro antiguo pero lleno de sabiduría, realismo y poder de exposición (y no solo para análisis espectral).

Alecos Papadopoulos

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Una aplicación natural de las funciones trigonométricas está en el análisis de datos espaciales. Un ejemplo es el problema de Weber en la teoría de la ubicación: encontrar el punto que minimiza la suma de los costos de transporte a destinos. Hay más de una forma de resolver el problema, pero la solución de Tellier utiliza trigonometría. $n$

Adam Bailey
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Sé de las series de Fourier que se usan en Finanzas y Econometría.

Métodos de transformación de Fourier en finanzas

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Ignorando la restricción presupuestaria intertemporal, las fusiones y las quiebras, la distribución de los rendimientos de los valores de renta variable negociados en una subasta doble es

Pr ({\tilde{r}}_{t}) = {[\frac{π}{2} + {bronceado}^{- 1} (\frac{μ}{γ})]}^{- 1} \frac{γ}{γ^{2} + ({\tilde{r}}_{t} - μ)^{2}} .

$\Pr(\tilde{r}_t)=\left[\frac{\pi}{2}+\tan^{-1}\left(\frac{\mu}{\gamma}\right)\right]^{-1}\frac{\gamma}{\gamma^2+(\tilde{r}_t-\mu)^2}.$

Para esto ver: Harris, DE (2017) The Distribution of Returns. Revista de finanzas matemáticas, 7, 769-804.

Para los retornos calculados como la diferencia de los registros, los retornos son:

Pr (l o sol (r_{t})) = \frac{1}{2 σ} sech (\frac{π ({\tilde{r}}_{t} - μ)}{2 σ})

$\Pr(log(r_t))=\frac{1}{2\sigma}\text{sech}\left(\frac{\pi(\tilde{r}_t-\mu)}{2\sigma}\right)$

Dave Harris
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Para un ejemplo concreto de cómo las funciones trigonométricas (y trigonométricas inversas) pueden tener aplicaciones financieras o económicas, aquí hay una de "Análisis de series de tiempo financieras" de Ruey S. Tsay. Considere el modelo AR (2):

r_{t} = ϕ_{0 0} + ϕ_{1} r_{t - 1} + ϕ_{2} r_{t - 2} + {un}_{t}

$r_t = \phi_0 + \phi_1 r_{t-1} + \phi_2 r_{t-2} +a_t$

$\rho_\ell = \operatorname{Corr}(r_t, r_{t-\ell})$ $(1 - \phi_1 B - \phi_2 B^2) \rho _ \ell = 0$ $B$ $B \rho_\ell = \rho_{\ell-1}$ $B^2 \rho_\ell = \rho_{\ell-2}$ $L$

$1 - \phi_1 \omega - \phi_2 \omega^2 = 0$ $\omega_1$ $\omega_2$

ω = \frac{ϕ_{1} \pm \sqrt{ϕ_{1}^{2} + 4 4 ϕ_{2}}}{- 2 ϕ_{2}}

$\omega = \frac{\phi_1 \pm \sqrt{\phi_1^2 + 4\phi_2}}{-2\phi_2}$

$\phi_1^2 + 4\phi_2 < 0$ $\omega_1$ $\omega_2$

En aplicaciones comerciales y económicas, las raíces características complejas son importantes. Dan lugar al comportamiento de los ciclos económicos. Entonces es común que los modelos económicos de series temporales tengan raíces características de valor complejo. Para un modelo AR (2) ... con un par de raíces características complejas, la longitud promedio de los ciclos estocásticos es

$k = \frac{2 π}{\cos^{- 1} [ϕ_{1} / / (2 \sqrt{- ϕ_{2}})]}$ $k = \frac{2 \pi}{\cos^{-1}[\phi_1 / (2\sqrt{-\phi_2})]}$
$a \pm bi$ $i=\sqrt{-1}$ $\phi_1 = 2a$ $\phi_2 = -(a^2 + b^2)$

$k = \frac{2 π}{\cos^{- 1} (un / / \sqrt{{un}^{2} + {si}^{2}})}$ $k = \frac{2 \pi}{\cos^{-1}(a / \sqrt{a^2+b^2})}$

$k$

Lepisma
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k

$k$

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