¿Es el filtro de Kalman un mejor estimador imparcial lineal (AZUL) para el ruido heterocedástico?

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Según el teorema de Gauss-Markov, un estimador de mínimos cuadrados ordinario es AZUL si el ruido que ingresa a un sistema no está correlacionado con la media cero y es homoscedastic (tiene una varianza finita constante). Soy consciente de que un filtro de Kalman aplicado a un sistema con ruido aditivo de media y varianza conocidas pero la distribución no gaussiana es AZUL. ¿Esto implica que el ruido tiene que ser homoscedástico? ¿O el KF tiene un truco bajo la manga?

Sid
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Es el mejor filtro en el sentido de minimizar el MSE; Sin embargo, no es necesariamente imparcial.
Dovid
Esto contrasta con AZUL, que por definición es imparcial.
Dovid

Respuestas:

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El filtro de Kalman es el mejor estimador lineal independientemente de la estacionariedad o gaussianidad. También en el caso gaussiano no requiere estacionariedad (a diferencia del filtro Wiener). En el caso gaussiano lineal, el filtro de Kalman también es un estimador MMSE o la media condicional.

Nir Regev
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Si observa la declaración del problema de filtrado de Kalman en tiempo discreto en Anderson & Moore (RIP) , notará algo:

ingrese la descripción de la imagen aquí

Las covarianzas Rk y Qk son variables en el tiempo.

Además, más adelante en el Capítulo 3, continúan probando la mejor propiedad del estimador lineal para el filtro de Kalman en el Teorema 2.1, y la prueba no parece requerir que el ruido sea estacionario.

Ahora: la pregunta será si la suposición de Gaussianity puede descartarse ... pero no la he leído. La mayoría de los estados de ecuaciones KF estándar asumen Gaussianity; como este

Peter K.
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