Según el teorema de Gauss-Markov, un estimador de mínimos cuadrados ordinario es AZUL si el ruido que ingresa a un sistema no está correlacionado con la media cero y es homoscedastic (tiene una varianza finita constante). Soy consciente de que un filtro de Kalman aplicado a un sistema con ruido aditivo de media y varianza conocidas pero la distribución no gaussiana es AZUL. ¿Esto implica que el ruido tiene que ser homoscedástico? ¿O el KF tiene un truco bajo la manga?
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Respuestas:
El filtro de Kalman es el mejor estimador lineal independientemente de la estacionariedad o gaussianidad. También en el caso gaussiano no requiere estacionariedad (a diferencia del filtro Wiener). En el caso gaussiano lineal, el filtro de Kalman también es un estimador MMSE o la media condicional.
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Si observa la declaración del problema de filtrado de Kalman en tiempo discreto en Anderson & Moore (RIP) , notará algo:
Las covarianzasRk y Qk son variables en el tiempo.
Además, más adelante en el Capítulo 3, continúan probando la mejor propiedad del estimador lineal para el filtro de Kalman en el Teorema 2.1, y la prueba no parece requerir que el ruido sea estacionario.
Ahora: la pregunta será si la suposición de Gaussianity puede descartarse ... pero no la he leído. La mayoría de los estados de ecuaciones KF estándar asumen Gaussianity; como este
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