Todas las funciones propias de un sistema LTI se pueden describir en términos de exponenciales complejos, y los exponenciales complejos forman una base completa del espacio de la señal. Sin embargo, si tiene un sistema que es degenerado , lo que significa que tiene espacios propios de dimensión> 1, entonces los vectores propios del valor propio correspondiente son todas combinaciones lineales de vectores del subespacio. Y las combinaciones lineales de exponenciales complejos de diferentes frecuencias ya no son exponenciales complejos.
Ejemplo muy simple: el operador de identidad 1 como sistema LTI tiene todo el espacio de señal como espacio propio propio con valor propio 1. Eso implica que TODAS las funciones son funciones propias.
Pensé que había redactado mi respuesta claramente --- aparentemente no :-). La pregunta original era: "¿Hay señales propias además del complejo exponencial para un sistema LTI?". La respuesta es, si a uno se le da el hecho de que el sistema es LTI pero no se sabe nada más, entonces la única señal electrónica confirmada es el exponencial complejo. En casos específicos, el sistema también puede tener señales propias adicionales. El ejemplo que di fue el LPF ideal con sinc como señal propia. Tenga en cuenta que la función sinc no es una señal propia de un sistema LTI arbitrario. Le di al LPF y al sinc como ejemplo para señalar un caso no trivial --- x (t) = y (t) satisfará a un matemático pero no a un ingeniero: ->. Estoy seguro de que uno puede encontrar otros ejemplos específicos no triviales que tienen otras señales como señales propias además del exponencial complejo.
Además, cos y pecado no son, en general, señales propias. Si se aplica cos (wt) y la salida es A cos (wt + theta), entonces esta salida no puede expresarse como una constante por la entrada (excepto cuando theta es 0 o pi, o A = 0), que es la condición necesario para que una señal sea una señal propia. Puede haber condiciones bajo las cuales cos y sin son señales propias, pero son casos especiales y no generales.
RSE
fuente
fuente
Tal vez objetos multidimensionales espacialmente invariantes como lentes con simetría circular. Se llama la expansión de Fourier Bessel. No hay T para el tiempo, pero las relaciones de dominio de frecuencia de convolución se mantienen
fuente