En una de las otras discusiones: ¿Cómo encontrar la respuesta de frecuencia, la estabilidad y la causalidad de un sistema lineal?
Encontré un comentario que fue bastante fuerte y definitivamente llamó mi atención.
Un filtro de paso bajo ideal es un ejemplo de un sistema que no es estable BIBO a pesar de que su respuesta de frecuencia está limitada para todos los
Estoy siguiendo la definición de estabilidad según aquí en wiki http://en.wikipedia.org/wiki/BIBO_stability
¿Alguien puede darme una prueba de que el LPF ideal puede ser BIBO inestable?
Por supuesto, el LPF ideal con ganancia infinita puede producir una salida ilimitada. La pregunta está restringida a LPF cuando la ganancia es finita.
filters
linear-systems
Dipan Mehta
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Respuestas:
Esta respuesta es una respuesta a un comentario del OP sobre la respuesta de yoda.
Suponga que , la respuesta al impulso de un sistema lineal invariante en el tiempo de tiempo continuo, tiene la propiedad de que ∫ ∞ - ∞ | h ( t ) | d t = M para algún número finito M . Luego, para cada entrada limitada x ( t ) , la salida y ( t ) también está limitada. Si | x ( t ) | ≤ M para todos th ( t )
La prueba para sistemas de tiempo discreto es similar con el cambio obvio de que todas las integrales son reemplazadas por sumas.
Los LPF ideales no son sistemas estables a BIBO porque la respuesta al impulso no es absolutamente integrable, como se indica en la respuesta de yoda. Pero su respuesta realmente no responde la pregunta
Un ejemplo específico de una señal de entrada limitada que produce una salida ilimitada de un LPF ideal (y por lo tanto demuestra que el sistema no es estable a BIBO) puede construirse como se describe anteriormente (ver también mi comentario sobre la pregunta principal).
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Por lo tanto, un LPF ideal no es BIBO estable a pesar de que su respuesta de frecuencia está limitada para todo .f
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La transformada de Fourier de lpf ideal es la función sinc en el dominio del tiempo que existe desde -infinito hasta + infinito, por lo que no es causal y el área dentro de ella es infinita, así que no tiene límites. ..
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