¿Qué se debe considerar al seleccionar una función de ventana al suavizar una serie de tiempo?

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Si se quiere suavizar una serie de tiempo utilizando una función de ventana como Hanning, Hamming, Blackman, etc., ¿cuáles son las consideraciones para favorecer una ventana sobre otra?

lector de babelproof
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Respuestas:

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Los dos factores principales que describen una función de ventana son:

  1. Ancho del lóbulo principal (es decir, a qué frecuencia es la mitad de la potencia de la respuesta máxima)
  2. Atenuación de los lóbulos laterales (es decir, qué tan lejos están los lóbulos laterales del lóbulo principal). Esto le informa sobre la fuga espectral en la ventana.

Otro factor no tan frecuentemente considerado es la tasa de atenuación de los lóbulos laterales, es decir, qué tan rápido se mueren los lóbulos laterales.

Aquí hay una comparación rápida de cuatro funciones de ventana bien conocidas: Rectangular, Blackman, Blackman-Harris y Hamming. Las curvas a continuación son FFT de 2048 puntos de ventanas de 64 puntos.

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Puede ver que la función rectangular tiene un lóbulo principal muy estrecho, pero los lóbulos laterales son bastante altos, a ~ 13 dB. Otros filtros tienen lóbulos principales significativamente más gordos, pero les va mucho mejor en la supresión del lóbulo lateral. Al final, todo es una compensación. No puedes tener ambos, tienes que elegir uno.

Dicho esto, su elección de la función de ventana depende en gran medida de sus necesidades específicas. Por ejemplo, si está tratando de separar / identificar dos señales que son bastante cercanas en frecuencia, pero similares en intensidad, entonces debe elegir el rectangular, ya que le dará la mejor resolución.

Por otro lado, si está tratando de hacer lo mismo con dos señales de fuerza diferentes con frecuencias diferentes, puede ver fácilmente cómo la energía de uno puede filtrarse a través de los lóbulos laterales altos. En este caso, no le importaría uno de los lóbulos principales más gordos y cambiaría una ligera pérdida de resolución para poder estimar sus poderes con mayor precisión.

En sísmica y geofísica, es común usar ventanas de Slepian (o funciones de onda esferoidales de prolatos discretos, que son las funciones propias de un núcleo sinc) para maximizar la energía concentrada en el lóbulo principal.

Lorem Ipsum
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"dos señales que son bastante cercanas en frecuencia ... debe elegir la rectangular" Derecha, aunque generalmente es mejor simplemente aumentar el tamaño de la ventana y luego usar una ventana Hann / Gauss / Hamming / ..., si necesita una ventana principal estrecha lóbulos Rectangular es realmente bastante horrible en sus lóbulos laterales y tampoco se presta bien para ventanas superpuestas, que funcionan muy bien con Hann. (Eso es, por supuesto, sólo es útil si se lo puede permitir calcular grandes ventanas superpuestas.)
leftaroundabout
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@leftaroundabout Por supuesto, pero generalmente se hacen comparaciones para tamaños de ventana fijos. Es bastante injusto comparar una ventana de un tamaño con otra de un tamaño diferente. Sí, el rectangular es horrible en su mayor parte, pero tiene usos en algunos casos. Para el OP: Tengo una explicación breve, breve y no matemática en Windows aquí en Stack Overflow . Puede encontrarlo y los enlaces que contiene (he enlazado con el artículo de Harris, pero veo que Martin lo tiene cubierto aquí) útil
Lorem Ipsum el
@LoremIpsum, ¿qué quiere decir exactamente con la siguiente declaración "FFT de 2048 puntos de ventanas de 64 puntos"? .. Por favor recomiende ?
user6363
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Su pregunta es un poco confusa porque el suavizado de una serie de tiempo normalmente no se usa en el mismo contexto que la ventana.

Lo que probablemente quiere decir es que la ventana de una serie temporal tiene el efecto de suavizar (o difuminar) la respuesta de frecuencia. Puede encontrar una descripción de las propiedades de las ventanas más utilizadas y las compensaciones de diseño en casi cualquier libro DSP y wiki también cubre el tema http://en.wikipedia.org/wiki/Window_function . Hay un criterio para elegir una función de ventana que aún no he visto descrito en un libro DSP, además de los tradicionales de ancho de lóbulo principal y atenuación de lóbulo lateral y es la conveniencia computacional. Por ejemplo, en algunas aplicaciones se prefiere una ventana de Hamming porque si realiza FFT en una ventana de Hamming, ¡obtendrá solo 3 toques distintos de cero!

Por supuesto, puede suavizar una serie de tiempo filtrándola con una función de ventana porque una función de ventana tiene una característica de paso bajo. Pero eso probablemente no es lo que estás preguntando.

niaren
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@leftaroundabout: "" dos señales que son bastante cercanas en frecuencia ... debe elegir la rectangular "Derecha, aunque generalmente es mejor simplemente aumentar el tamaño de la ventana y luego usar una ventana Hann / Gauss / Hamming / ..., si necesita lóbulos principales estrechos. Rectangular es realmente bastante horrible en sus lóbulos laterales y tampoco se presta bien para ventanas superpuestas, que funcionan muy bien con Hann. (Eso, por supuesto, solo es útil si puede permitirse calcular grandes ventanas superpuestas). ". ¿Puede explicar por qué la superposición funciona mejor con Hann que otras ventanas?
niaren
Esa declaración no pretendía ser exclusiva. Una experiencia que tuve, Hann funcionó mejor entre las ventanas que probé, pero puede haber otros casos en los que otras ventanas hacen un mejor trabajo. Es poco más que una vaga sospecha heurística mía que las ventanas basadas en coseno generalmente deberían ofrecer el mejor rendimiento superpuesto, debido a $ \ cos ^ 2 + \ sin ^ 2 = 1 $ ; por lo tanto, los transitorios se registran con la misma intensidad, independientemente de en qué lugar de la superposición ocurran.
Leftaroundabout
Gracias. No estoy seguro de entender tu ejemplo. De todos modos, pensé que te referías al hecho de que una ventana de Hann superpuesta al 50% proporciona una reconstrucción perfecta.
niaren