Orden de filtro vs número de tomas vs número de coeficientes

Estoy aprendiendo DSP lentamente y tratando de entender mi terminología:

Pregunta 1 : Suponga que tengo la siguiente ecuación de diferencia de filtro:
$y [n] = 2 x [n] + 4 x [n - 2] + 6 x [n - 3] + 8 x [n - 4]$ $y[n] = 2 x[n] + 4 x[n-2] + 6 x[n-3] + 8 x[n-4]$
Hay 4 coeficientes en el lado derecho. ¿El "número de tomas" también es 4? ¿Es el "orden de filtro" también 4?
Pregunta 2 : Estoy tratando de usar la fir1(n, Wn)función MATLAB . Si quisiera crear un filtro de 10 toques, ¿establecería ? $n=10$
Pregunta 3 : Suponga que tengo la siguiente ecuación de diferencia de filtro recursiva (presumiblemente IIR):
$y [n] + 2 y [n - 1] = 2 x [n] + 4 x [n - 2] + 6 x [n - 3] + 8 x [n - 4]$ $y[n] + 2 y[n-1] = 2 x[n] + 4 x[n-2] + 6 x[n-3] + 8 x[n-4]$
¿Cómo determinaría el "número de tomas" y el "orden de filtro" ya que el número de coeficientes difiere en los lados izquierdo y derecho?
Pregunta 4 : ¿Son verdaderas las siguientes afirmaciones lógicas if-and-only-if?
- El filtro es recursivo. $\iff$ El filtro es IIR.
- El filtro no es recursivo. $\iff$ El filtro es FIR.

filters filter-design infinite-impulse-response fir stackoverflowuser2010
fuente

Respuestas:

OK, intentaré responder tus preguntas:

$x(n), x(n-1), x(n-2), x(n-3), x(n-4)$ $x(n-1)$ ), por lo que tiene 4 toques distintos de cero. Aún así, la longitud del filtro es 5. El orden de un filtro FIR es la longitud del filtro menos 1, es decir, el orden del filtro en su ejemplo es 4.

$n$ $n+1$ $n+1$

$n^{th}$ $2(n+1)$

P4: este es un poco complicado. Comencemos con el caso simple: un filtro no recursivo siempre tiene una respuesta de impulso finita, es decir, es un filtro FIR. Por lo general, un filtro recursivo tiene una respuesta de impulso infinita, es decir, es un filtro IIR, pero hay casos degenerados en los que se implementa una respuesta de impulso finita utilizando una estructura recursiva. Pero el último caso es la excepción.

Matt L.
fuente

+1: Buena respuesta, especialmente el punto sutil # 4. Como usted dice, es perfectamente posible (y a veces deseable) escribir filtros FIR en forma recursiva.

Peter K.

Con respecto a P3: ¿El orden de filtro encontrado entre "el retraso máximo necesario para implementar su filtro" se refiere solo al lado derecho? Supongo que esto debe aplicarse a los filtros FIR y IIR. Si la respuesta es "sí", entonces el lado derecho de un filtro IIR no tiene impacto en el orden del filtro, ¿verdad?

stackoverflowuser2010

Con respecto a P4: Entonces, ¿son correctas las siguientes implicaciones lógicas: (1) Filtro recursivo -> ("implica") FIR o IIR; (2) Filtro no recursivo -> FIR; (3) FIR -> no recursivo o recursivo (raro); (4) IIR -> recursivo. ¿Son correctas esas afirmaciones?

stackoverflowuser2010

y (n)

$y(n)$

x (n)

$x(n)$

y (n) + y (n - 10) = x (n)

$y(n)+y(n-10)=x(n)$

P4: Sus implicaciones son correctas.

Matt L.

Pregunta 1: El número de tomas = número de coeficientes s = Longitud del filtro en el caso del filtro FIR. El orden del filtro es igual a la longitud del filtro-1.
$n$
$Y (z) / X (z) = H (z)$ $Y(z) / X(z) = H(z)$
Pregunta 4: El filtro FIR es directo significa que no tiene retroalimentación, pero para el filtro IIR usted tendría una retroalimentación. Te sugiero que uses filtros FIR porque tienen una fase lineal. Por otro lado, los cálculos del filtro IIR son menores para el mismo tamaño del filtro FIR, ya que el filtro IIR tiene menos coeficientes, pero el filtro IIR no tiene fase lineal. Entonces, es una compensación que puedes decir.

DX
fuente