Construcción de bases de elementos finitos conformes a

En el artículo Métodos de elementos finitos conformes jerárquicos para la ecuación biharmónica , P. Oswald afirmó que los elementos de tipo Clough-Tocher tienen una continuidad mientras que son un polinomio cúbico en cada triángulo. No dio un conjunto de funciones de base explícita solo los grados estándar de libertad en los puntos de cuadratura.$C^1$

De manera similar, en el libro The Mathematical Theory of Finite Element Methods Chapter 3, los autores nos dan la construcción de elementos finitos cúbicos de Hermite, pero no mencionaron la continuidad de los elementos cúbicos de Hermite.

Sin embargo, en el documento Complejos diferenciales y estabilidad numérica , Doulgas Arnold propuso que para el espacio discreto que cumple con / deberíamos usar los elementos finitos quínticos de Hermite (o más bien Argyris), que es muy complicado de expresar explícitamente.H $C^1$$H^2$

Asi que aqui están mis preguntas:

(1) ¿Existe algún documento que presente una fórmula explícita para los elementos finitos conformes a / en malla triangular o tetraédrica?H $C^1$$H^2$

(2) ¿Debería ser cúbico por partes el grado mínimo de polinomios requerido para la continuidad ?$C^1$

Los elementos cúbicos de Hermite tienen una derivada normal continua pero no una continuidad completa de . En particular, las derivadas normales pueden no coincidir en el límite de dos elementos, lejos de los vértices. Si desea la continuidad completa de C 1 , tendrá que usar el elemento Argyris o Hsieh-Clough-Tucker o algo así. Recomiendo la discusión en el capítulo 6 del libro de elementos finitos de Ciarlet.$C^1$$C^1$

El grado de polinomio requerido para la continuidad de dependerá de su dimensión espacial, pero en 2D o 3D no creo que pueda salirse con menos de polinomios cúbicos. Podría considerar algún tipo de método no conforme que permita un espacio de elementos finitos más simple.$C^1$

$C^1$$p=3$$p=5$

$C^1$$C^1$

Puede consultar las siguientes páginas para obtener una lista completa de las funciones básicas de Argyris: FEMList.pdf Entrada de Wikipedia (francés)

Además, puede usar el ArgyrisPack VT-ICAM que un colega y yo desarrollamos.