¿Cómo implementar la "raíz cuadrada de la puerta Swap" en el IBM Q (compositor)?

Me gustaría simular un algoritmo cuántico donde uno de los pasos es "Raíz cuadrada de la puerta de intercambio" entre 2 qubits.

¿Cómo puedo implementar este paso usando el compositor de IBM ?

Aquí hay una construcción SQRT (SWAP) que solo requiere CNOT en una dirección, Hadamards, puertas S ( $Z^{\frac{1}{2}}$ ), puertas de daga S ($Z^{-\frac{1}{2}}$ ), puertas T ($Z^{\frac{1}{4}}$ ) y puertas de daga T ($Z^{-\frac{1}{4}}$ ):

Debería poder codificarlo directamente en el compositor.

Lo que quiere hacer es una rotación en el subespacio que abarca y | 10 ⟩ que gira por $|01\rangle$$|10\rangle$ . Para este fin, primero puede hacer un CNOT, que asigna este subespacio a{| 01⟩,| 11⟩}. Ahora necesitas hacer$\sqrt{X}$$\{|01\rangle,|11\rangle\}$Rotación X en el primer qubit, condicionado a que el segundo qubit sea uno. La implementación depuertasUcontroladasutilizando CNOT es una construcción estándar, que se puede encontrar en una variedad de lugares, consulte, por ejemplo,https://arxiv.org/abs/quant-ph/9503016. Dependiendo de cómo se realiza este paso, es posible que tenga que arreglar la fase de "global" de la primera qubit (dada la segunda es|1⟩). Finalmente, debes deshacer el CNOT.$\sqrt{X}$$U$$|1\rangle$

Cada puerta de 2 qubits tiene una "descomposición paulinomial", lo que significa que puede escribirse como un polinomio de matrices de Pauli.

Para la puerta que quieres:

$\sqrt{ \mbox{SWAP} } = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & \frac{1}{{2}} (1+i) & \frac{1}{{2}} (1-i) & 0 \\ 0 & \frac{1}{{2}} (1-i) & \frac{1}{{2}} (1+i) & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ \end{bmatrix} = \frac{1-i}{4}\left(X_1X_2+Y_1Y_2+Z_1Z_2\right) +\frac{3+i}{2}I,$

$X_i$$X$$i^\textrm{th}$ qubit.