¿Qué es la teletransportación de puerta cuántica?

La teletransportación de estado cuántico es el protocolo de información cuántica donde se transfiere un qubit entre dos partes utilizando un estado entrelazado compartido inicial, medición de Bell, comunicación clásica y rotación local. Aparentemente, también hay algo llamado teletransportación de puerta cuántica.

¿Qué es la teletransportación de puerta cuántica y para qué se utiliza?

Estoy particularmente interesado en posibles aplicaciones en la simulación de circuitos cuánticos.

La teletransportación de puerta cuántica es el acto de poder aplicar una puerta cuántica en el estado desconocido mientras se teletransporta. Esta es una de las formas en que se puede describir la computación basada en mediciones utilizando estados de gráficos.

Por lo general, la teletransportación funciona al tener un estado cuántico desconocido $|\psi\rangle$ en manos de Alice, y dos qubits en el estado de Bell $|\Psi\rangle=(|00\rangle+|11\rangle)/\sqrt{2}$ compartidos entre Alice y Bob. Alice realiza una medición del estado de Bell, obteniendo una de las 4 respuestas posibles y Bob mantiene su qubit, dependiendo del resultado de la medición de Alice, uno de los 4 estados$|\psi\rangle,X|\psi\rangle,Z|\psi\rangle,ZX|\psi\rangle.$Entonces, una vez que Bob se entera del resultado que obtuvo Alice, puede compensarlo aplicando la Paulis adecuada.

Sea $U$ un unitario de 1 qubit. Supongamos que Alice y Bob comparten $(\mathbb{I}\otimes U)|\Psi\rangle$ en lugar de $|\Psi\rangle$ . Si repiten el protocolo de teletransportación, Bob ahora tiene uno de $U|\psi\rangle,UX|\psi\rangle,UZ|\psi\rangle,UZX|\psi\rangle$ , que podemos volver a escribir como $U|\psi\rangle,(UXU^\dagger)U|\psi\rangle,(UZU^\dagger)U|\psi\rangle,(UZXU^\dagger)U|\psi\rangle.$Las compensaciones que Bob tiene que hacer para un resultado de medición dado están dadas por los términos entre corchetes. A menudo, estos no son peores que las compensaciones que tendría que hacer para la teletransportación normal (es decir, solo las rotaciones de Pauli). Por ejemplo, si$U$ es la rotación de Hadamard, entonces las correcciones son justas$(\mathbb{I},Z,X,XZ)$ respectivamente. Entonces, puede aplicar el Hadamard durante la teletransportación simplemente cambiando el estado a través del cual se teletransporta (aquí hay una fuerte conexión con elisomorfismo Choi-Jamiołkowski). Puedes hacer lo mismo para las puertas de Pauli, y la puerta de fase$\sqrt{Z}=S$. Además, si repite este protocolo para crear un cálculo más complicado, a menudo es suficiente mantener un registro de cuáles son estas correcciones y aplicarlas más tarde.

Incluso si no solo necesita las puertas Pauli (como es el caso de $T=\sqrt{S}$ ), las compensaciones pueden ser más fáciles que implementar la puerta directamente. Esta es la base de la construcción de la puerta T tolerante a fallas.

$|\Psi\rangle_{A_1B_1}|\Psi\rangle_{A_1B_1}$$B_1$$B_2$

Gate teleportation is in principle a method that allows the creation of different gates from an available set of gates, by teleporting qubits through entangled states. An example of the use of this method, is the creation of the T gate from a Clifford set of gates in order to make the set universal. The construction in this particular case is done with the use of special T ancillae. The standard reference can be found in arXiv:quant-ph/9908010.

For simulating quantum circuits you can use the gate teleportation to move gates around the circuit with the use of ancillae qubit (number of ancillae depended on the number of gates).