¿Cómo se realizan las puertas cuánticas, en términos de la dinámica?

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Cuando se expresan cálculos en términos de un circuito cuántico, se utilizan compuertas , es decir, (típicamente) evoluciones unitarias.

En cierto sentido, estos son objetos bastante misteriosos, ya que realizan operaciones discretas "mágicas" en los estados. Son esencialmente cajas negras, cuyo funcionamiento interno a menudo no se trata al estudiar algoritmos cuánticos. Sin embargo, no es así como funciona la mecánica cuántica: los estados evolucionan de manera continua siguiendo la ecuación de Schrödinger.

En otras palabras, cuando se habla de puertas y operaciones cuánticas, uno descuida la dinámica (es decir, la hamiltoniana) que realiza dicha evolución, que es cómo las puertas se implementan realmente en arquitecturas experimentales.

Un método es descomponer la puerta en términos de elementos elementales (en una arquitectura experimental dada). ¿Es esta la única forma? ¿Qué pasa con tales puertas "elementales"? ¿Cómo están implementando las dinámicas las que se encuentran típicamente?

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Cuando se expresan cálculos clásicos en términos de operaciones lógicas, se utilizan puertas. En cierto sentido, se trata esencialmente de cajas negras, cuyo funcionamiento interno a menudo no se trata al estudiar algoritmos clásicos. Sin embargo, no es así como funciona la naturaleza: los estados evolucionan de manera continua y se pueden describir mediante ecuaciones diferenciales. Cuando se habla de algoritmos clásicos, uno descuida la dinámica que realiza dicha evolución, que es cómo se realizan las puertas en los sistemas físicos. Pero la dinámica que genera una puerta no es importante, siempre que la puerta se pueda realizar.
Niel de Beaudrap
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Estoy haciendo un comentario retórico: que el mismo argumento podría estar dirigido a la computación clásica, pero nos permitimos el lujo de abstracción allí porque sabemos que las operaciones son realizables en principio, mediante una aplicación adecuada de fabricación y control. La única pregunta es qué nivel de "principio" te satisfaría. Piensa en la analogía con el caso clásico: si no supieras acerca de la electrónica de consumo, ¿qué nivel de detalle esperarías para estar satisfecho de que NAND es físicamente realizable, en lugar de solo una abstracción intelectual para el razonamiento?
Niel de Beaudrap
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@NieldeBeaudrap, el tipo de respuesta que espero es algo que destaca que la forma en que se implementan las compuertas más complejas (por ejemplo, compuertas Toffoli) es a través de 1) descomposición de compuertas usando conjuntos de compuertas que son "simples" en una arquitectura dada (lo que aporta lo altamente no trivial) problema de compilación cuántica), 2) técnicas de control cuántico, 3) uso de grados de libertad auxiliares, 4) implementación de la puerta como dinámica efectiva en un espacio Hilbert más grande, 5) posiblemente otros métodos
glS
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No, estoy preguntando acerca de las metodologías utilizadas hoy para implementar puertas, que son más o menos las que mencioné anteriormente. Esto es diferente a preguntar cómo se descomponen las puertas en términos de puertas más fáciles (en una arquitectura dada), porque esa es solo una forma de hacerlo. Edité la pregunta tratando de aclarar este punto. Aquí hay un ejemplo de un artículo que usa una de esas técnicas para implementar un Toffoli: arxiv.org/abs/1501.04676 , que podría aclarar el tipo de respuesta que esta pregunta puede tener
glS
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El capítulo 1 y especialmente el apéndice D de mi tesis doctoral explican cómo la lógica abstracta proviene de la dinámica de los qubits superconductores.
DanielSank

Respuestas:

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En términos generales, la realización de una puerta cuántica implica la manipulación coherente de un sistema de dos niveles (pero esto no es nada nuevo para usted, tal vez). Por ejemplo, puede usar dos estados electrónicos de larga duración en un átomo atrapado (neutro o ionizado al vacío) y usar un campo eléctrico aplicado para implementar operaciones de un solo qubit (ver iones atrapados o redes ópticas, por ejemplo).

Alternativamente, existen soluciones de estado sólido como qubits superconductores o qubits con defectos de silicio que son abordados por la electrónica de radiofrecuencia. Puede usar subniveles de espín nuclear dirigidos por microondas o celdas de nitrógeno vacantes en diamante. Lo común es que la manipulación y el acoplamiento de los qubits se realizan mediante campos de luz aplicados, y hay una variedad de métodos que puede usar para ajustar el espaciado de nivel en estos sistemas para permitir el direccionamiento de un solo giro o manipular vidas.

La traducción de la implementación al hamiltoniano obviamente depende de su elección del sistema, pero finalmente todo se reduce a las matrices de Pauli al final. El campo claro proporciona elementos fuera de la diagonal en sus operaciones de un solo qubit, mientras que las operaciones de dos qubit son más complicadas y las técnicas dependen mucho de la implementación.

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