Encontrar distribuciones de riqueza a partir de funciones de utilidad

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Maximizar

U1(x)(1)s.t.U2(ax)=c(2)

donde tenemos paquetes y queremos dividir nuestros recursos entre los dos usuarios.x=(x1,x2),a=(3,5)

U1(x1,x2)=(x1+1)x2U2(x1,x2)=36(x14)2(x26)2

La pregunta es

En las ecuaciones (1)(2) , elegir diferentes c conduciría a diferentes x . Encuentra todos esos x con x1[0,3] y x2[0,5] . Ese conjunto de puntos comprenderá aquellas distribuciones de riqueza que sean razonables en el sentido de que la utilidad de ninguna persona puede mejorarse sin dañar a otra persona.

No entiendo cómo se puede resolver (1)(2) , ya que creo que esto da

(x1+1)x236(x14)2(x26)2=c

Puedo trazar esto como c=f(x1,x2) , pero siento que esto no es lo que pide la pregunta, ya que no define un conjunto de puntos. Si alguien puede darme la dirección para seguir con esta pregunta, o avisarme si necesito proporcionar más información. Gracias.

Pablo
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Respuestas:

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Por lo que parece, literalmente está tratando de restar de , incorrectamente también (no distribuyó el menos correctamente). Está diciendo usar las ecuaciones 1 a 2 para resolver este problema.(2)(1)

Tienes que configurar un lagrangiano con el problema de maximización:

maxx1,x2 (x1+1)x2s.t. 36(x14)2(x26)2=c

Entonces tenemos

L=(x1+1)x2λ[36(x14)2(x26)2c]

y deberías poder moverte desde allí.

Kitsune Caballería
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