Tenemos un experimento aleatorio con diferentes resultados que forman el espacio muestral Ω,Ω,\Omega, en la que miramos con interés en ciertos patrones, llamados eventos F.F.\mathscr{F}. Las álgebras sigma (o campos sigma) están formadas por eventos a los que se puede asignar una medida de...
A menudo, en el curso de mi (auto-) estudio de estadística, conocí la terminología " álgebra generada por una variable aleatoria". No entiendo la definición en Wikipedia , pero lo más importante es que no tengo la intuición detrás de ella. ¿Por qué / cuándo necesitamos σ - álgebras generadas por...
Sea un espacio de probabilidad, dada una variable aleatoria y a -algebra podemos construir una nueva variable aleatoria , que es la expectativa condicional.(Ω,F,μ)(Ω,F,μ)(\Omega,\mathscr{F},\mu)ξ:Ω→Rξ:Ω→R\xi:\Omega \to \mathbb{R}σσ\sigmaG⊆FG⊆F\mathscr{G}\subseteq...
Realmente no he visto ningún libro de probabilidad que calcule las expectativas condicionales, excepto σσ\sigma-Álgebras generadas por una variable aleatoria discreta. Simplemente declaran la existencia de expectativa condicional, junto con sus propiedades, y lo dejan así. Me parece un poco molesto...