¿Cómo podría haber descubierto la distribución normal?

¿Cuál fue la primera derivación de la distribución normal? ¿Puede reproducir esa derivación y también explicarla dentro de su contexto histórico? ?

Quiero decir, si la humanidad se olvidara de la distribución normal, ¿cuál es la forma más probable de redescubrirla y cuál sería la derivación más probable? Supongo que las primeras derivaciones deben haber sido un subproducto de tratar de encontrar formas rápidas de calcular distribuciones de probabilidad discretas básicas, como los binomios. ¿Es eso correcto?

Supongo que las primeras derivaciones deben haber sido un subproducto de tratar de encontrar formas rápidas de calcular distribuciones de probabilidad discretas básicas, como los binomios. ¿Es eso correcto?

Si.

La curva normal fue desarrollada matemáticamente en 1733 por DeMoivre como una aproximación a la distribución binomial . Su artículo no fue descubierto hasta 1924 por Karl Pearson. Laplace usó la curva normal en 1783 para describir la distribución de errores. Posteriormente, Gauss utilizó la curva normal para analizar datos astronómicos en 1809.

Fuente: DISTRIBUCIÓN NORMAL

Otras fuentes con contexto histórico:

• La evolución de la distribución normal
• Sección de historia de Wikipedia

Hoy en día, el hecho de que la distribución Normal es una aproximación para Binomiales para grande se considera como un caso especial del Teorema del límite central. Se puede encontrar en la mayoría de los libros de texto y se considera elemental. Puedes encontrar una prueba en Wikipedia . El exponencial solo aparece como e x = lim ( 1 + $n$después de una expansión de Taylor de la función característica que produce-t$e^x=\lim(1+\frac{x}{n})^n$ . A veces todavía encuentras pruebas especiales para Binomios en los libros de texto y esto se conoce comoteorema de DeMoivre-Laplace.$-\frac{t^2}{2}$

Stahl ("La evolución de la distribución normal", Mathematics Magazine , 2006) argumenta que los primeros rastros históricos de lo normal provienen del juego, las aproximaciones a las distribuciones binomiales (para la demografía) y el análisis de errores en astronomía.

La parte histórica de la pregunta ya fue respondida, posiblemente, varias veces en este foro, por ejemplo, vea la respuesta aceptada a una pregunta similar. No, no se descubrió como una aproximación a distribuciones discretas. Dudo que haya una noción de distribución de probabilidad en ese momento. Fue descubierto por muchachos que se llaman físicos o matemáticos en estos días, supongo filósofos de la naturaleza en ese momento.

¿Cómo descubriría otra civilización la distribución normal? Es una pregunta interesante. Cualquiera que estudie errores y perturbaciones de cualquier tipo lo habría encontrado. Sucedió para que nuestra civilización lo encontrara mientras estudiaba los cuerpos celestes. Dudo que sea probable que otros humanos desarrollen estadísticas antes que la física o las matemáticas.

También me hice esa pregunta y este video de YouTube es la mejor respuesta que he encontrado

https://www.youtube.com/watch?v=cTyPuZ9-JZ0

No creo que sea la derivación original, pero la descripción del video dice "Este argumento está adaptado del trabajo del astrónomo John Herschel en 1850 y del físico James Clerk Maxwell en 1860".

Lo que tiene de especial la distribución normal es la teoría del límite central. Para detalles y derivación / prueba ver: https://en.wikipedia.org/wiki/Central_limit_theorem

$\propto \exp(-x^2)$ . El OP luego pregunta "Si la humanidad se olvidara de la distribución normal, ¿de qué manera sería redescubierta"? Esta es una pregunta completamente diferente. Creo que una respuesta relevante aquí es aquella que 1) toma prestada la perspectiva de la ciencia moderna 2) proporciona una respuesta que es diferente de la respuesta histórica más frecuente, también conocida como la Teoría del límite central.

En mecánica cuántica, teoría de la información y termodinámica, la entropía cuantifica el estado de un sistema. En estos campos, el estado cuántico es, de hecho, totalmente aleatorio o estocástico. Contrasta esto con la mecánica clásica. En la mecánica clásica, los estados son fijos, pero nuestra observación es imperfecta debido a la contribución de cientos o millones de factores de influencia no observados: este tipo de resultado da lugar a la CLT.

En mecánica cuántica, utilizamos la probabilidad bayesiana para cuantificar nuestra creencia sobre el estado del sistema. En ese sentido, se han presentado y ajustado las pruebas de que la variable aleatoria gaussiana o normal tiene una entropía máxima entre todas las variables aleatorias con media finita o desviación estándar.

https://www.dsprelated.com/freebooks/sasp/Maximum_Entropy_Property_Gaussian.html

https://en.wikipedia.org/wiki/Differential_entropy

http://bayes.wustl.edu/etj/articles/brandeis.pdf