Notación de estimadores (tilde vs. hat)

1. ¿Existe alguna convención de nomenclatura con respecto al sombrero y el símbolo de tilde en las estadísticas? He encontrado β está describiendo un estimador de β ( Wikipedia ) Pero también encontré ~ β está describiendo un estimador de β ( Wolfram ). ¿Hay alguna diferencia en el significado? En la web encontré una especie de diferencia, pero no estoy seguro sobre el significado Referencia para símbolos de estadísticas . Allí se distingue entre "estimaciones de parámetros" y "estimaciones de variables". ¿Podría alguien ser tan amable de explicar en qué caso usar tilde y sombrero? $\hat{\beta}$$\beta$$\tilde{\beta}$$\beta$

2. Con respecto al operador de expectativa, ¿hay alguna diferencia en y E [ X ] y E { X } con respecto a los corchetes? Recibí el consejo de usar las llaves. Pero no estoy seguro del significado. Solía ​​usar los corchetes solo para leer / visualizar en lugar de señalar algún significado. ¿Algún consejo sobre eso?$E(X)$$E[X]$$E\{X\}$

Sombreros y tildes

La convención en (mi final) aplica las estadísticas es que β es una estimación del valor verdadero del parámetro β y que ~ β es otra, posiblemente estimación de la competencia. $\hat{\beta}$$\beta$$\tilde{\beta}$

Siguiendo el ejemplo Wolfram, éstos tanto pueden distinguirse de una estadística (función de los datos) que también pasa a ser una estimación, por ejemplo, la muestra media podría ser una estimación de la población media μ por lo que también podría ser llamada μ . $\bar{x}$$\mu$$\hat{\mu}$

Contra Wolfram, llamaría el estimador (las letras romanas en mayúscula denotan variables aleatorias) y ˉ x la estimación (las letras romanas en minúscula denotan observaciones de variables aleatorias), pero solo si me sentía pedante o si importaba para el argumento .$\bar{X}$$\bar{x}$

De manera similar, en la 'Referencia para símbolos de estadísticas' lo que me sugiere que es una variable aleatoria en lugar de un parámetro es el hecho de que es una letra romana, no una griega. Nuevamente, esta es la razón por la cual en el ejemplo anterior la media de la muestra involucró la letra x cuando era una función de los datos pero μ cuando se consideraba como un estimador. (Y, francamente, no está claro para mí lo que la tilde denota en ti . ¿La media? ¿El modo? ¿El valor real pero no observado? El texto circundante tendría que decir).$\tilde{u}$$x$$\mu$$u$

Expectativas

Re el operador de expectativa: nunca he visto utilizar llaves. Tal vez sea algo de estadística matemática, en cuyo caso alguien por aquí debería reconocerlo.

El enfoque empírico de la notación.

Una situación simple en la que los estimadores, las variables aleatorias y las expectativas chocan en la notación es la discusión de los algoritmos EM. Es posible que desee ver algunas exposiciones cuidadosas para tener una idea del rango normal de variación de notación. Este es el enfoque empírico de la notación, que siempre supera a la teoría, siempre que esté buscando variaciones de la población correcta, es decir, su disciplina o audiencia esperada.

La línea de fondo

Manténgase dentro del rango normal descrito anteriormente y, de todos modos, diga lo que quiere decir con los símbolos una vez en el texto antes de usarlos. No ocupa mucho espacio y tus lectores te lo agradecerán.