¿Por qué las distribuciones de probabilidad se denotan con una tilde?

¿Cuál es el significado de la tilde al especificar distribuciones de probabilidad? Por ejemplo:

El ~ (tilde) usado de esa manera significa "se distribuye como". ¿Por qué? Preguntar por qué no tiene mucho sentido para mí, es solo una convención. Para citar a Brian Ripley:

Las convenciones matemáticas son solo eso, convenciones. Se diferencian por campo de las matemáticas. No nos pregunte por qué las filas de la matriz están numeradas hacia abajo, pero las gráficas están numeradas hacia arriba en el eje y, ni por qué x viene antes de y pero fila antes de columna. Pero el diseño de la matriz siempre me ha parecido ilógico. - Brian D. Ripley (respondiendo a una pregunta por qué print (x) e image (x) tienen un diseño diferente) R-help (agosto de 2004)

No puedo comentar sobre la historia, pero creo que podría ser lo siguiente. El símbolo ~ se usa comúnmente en matemáticas para denotar una relación de equivalencia. En el contexto de la teoría de probabilidad, se usa para denotar equivalencia en la distribución (marginal). Entonces cuando decimos,

Z ~ N (0,1),

lo que queremos decir es que la variable aleatoria Z tiene la misma distribución marginal que la variable aleatoria N (0,1). (Esta última es una variable aleatoria normal estándar, por definición). Esta interpretación requiere que usted interprete el lado derecho de la ecuación como una variable aleatoria, no una función de distribución. Según esta interpretación, el signo ~ significa "tiene la misma distribución que". Como esto es reflexivo, simétrico y transitivo, es una relación de equivalencia.