Deje ser iid dibuja de . ¿Cómo se distribuyen las estadísticas de pedido mínimo y máximo, respectivamente?
Agradecería mucho una referencia si es posible. En general, no estoy familiarizado con la obtención de estadísticas de pedidos.
Editar: Dado que la distribución beta se puede interpretar como una estadística para la distribución uniforme, supongo que el mínimo o el máximo de la distribución beta se distribuye de acuerdo con otra distribución beta.
Edit_2: agregué una configuración un poco más precisa que me importa. Al final, estoy buscando límites para el mínimo y el máximo, por lo que sea cual sea la forma que conduzca a estos, me contentaré. En última instancia, también estoy interesado en el caso asintótico, pero es mi próxima preocupación, por así decirlo.
fuente
Respuestas:
Deje que la variable aleatoria principal con pdf :X∼Beta(a,b) f(x)
(fuente: tri.org.au )
Luego, dada una muestra de tamaño , el pdf de la estadística de orden (mínimo de muestra) es:n 1st
(fuente: tri.org.au )
... y el pdf de la estadística de orden (muestra máxima) es:nth
(fuente: tri.org.au )
dónde:
Estoy usando la
OrderStat
función del paquete mathStatica para Mathematica para automatizar los detalles esencialesBeta[x,a,b]
denota la función Beta incompletay el dominio de soporte es (0,1).
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