¿Cómo definir una distribución tal que se extrae de ella se correlaciona con un sorteo de otra distribución especificada previamente?

¿Cómo defino la distribución de una variable aleatoria modo que un sorteo de tenga correlación con , donde es un sorteo único de una distribución con función de distribución acumulativa ? Y ρ x 1 x 1 F X ( x $Y$$Y$$\rho$$x_1$$x_1$$F_{X}(x)$

Puede definirlo en términos de un mecanismo de generación de datos. Por ejemplo, si y$X \sim F_{X}$

donde y es independiente de X , entonces,$Z \sim F_{X}$$X$

Tenga en cuenta también que desde Z tiene la misma distribución que X . Por lo tanto,${\rm var}(Y) = {\rm var}(X)$$Z$$X$

Así que si usted puede generar datos de , se puede generar una variable aleatoria, Y , que tiene una correlación especificada ( ρ ) con X . Sin embargo, tenga en cuenta que la distribución marginal de Y solo será F X en el caso especial donde F X es la distribución normal (o alguna otra distribución aditiva). Esto se debe al hecho de que las sumas de variables distribuidas normalmente son normales; esa no es una propiedad general de las distribuciones. En el caso general, tendrá que calcular la distribución de Y calculando la convolución (adecuadamente ajustada) de la densidad correspondiente a $F_{X}$$Y$$(\rho)$$X$$Y$$F_{X}$$F_{X}$$Y$ consigo mismo.$F_{X}$