Problema de unidad en el diseño de un filtro para una función de correlación automática dada

Dado un proceso WSS con la siguiente función de correlación automática:

$$r\left ( \tau \right ) = {\sigma}^{2} {e}^{-\alpha \left | \tau \right |}$$

La transformada de Laplace sería:

$$R \left ( s \right ) = \mathfrak{L} \left \{ r \left ( \tau \right ) \right \} = \frac{-2 \alpha {\sigma} ^ {2}}{\left ( s - \alpha \right ) \left ( s + \alpha \right )}$$

Por lo tanto, el filtro tendría la forma:

$$H \left( s \right) = \frac{c}{s + \alpha}$$

Mi pregunta es sobre las unidades. En la función de correlación automática, las unidades de son [Hz]. Mientras está en la forma de filtro, suponiendo que s = j ω las unidades son [Rad / Sec]. ¿Cómo se puede resolver este conflicto? ¿Qué me falta?$\alpha$$s = j \omega$

Gracias.

Los radianes se consideran adimensionales. Ver ¿Son los ángulos adimensionales? y cantidad adimensional . Se consideran números puros como pi.

$\alpha$$s$