Derivando transformadas discretas de Fourier en 2D

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Tengo un problema en DFT. Fue una de mis preguntas de exámenes del año pasado.

Pregunta:

Sea la transformación de Fourier en 2-D de una función continua en 2- . Derive en términos de la transformación de Fourier 2D de cada una de las siguientes funcionesF(u,v)f(x,y)F(:,:)

1)f(x,2y)

2)f(x+2y,y)

Sé cómo hacer transformaciones de Fourier en 1-D pero no en 2-D. No estoy seguro de cómo comenzar y necesito alguna orientación.


Para la segunda parte, este fue mi enfoque. Avíseme si está bien o corríjame si está mal.

Sea τ=x+2y tanto, x=τ2y y dx=dτ

F{f(x+2y,y)}=f(τ,y)ej2π(u(τ2y)+vy)dx dvF{f(x+2y,y)}=f(τ,y)ej2π(uτ+(2u+v)y)dx dτF{f(x+2y,y)}=F(u,2u+v)
cnn lakshmen
fuente

Respuestas:

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Aquí está el primero:

Por definición,

F{f(x,2y)}=f(x,2y)ej2π(ux+vy)dxdy

let y viceversaτ=2yy=τ2

F{f(x,2y)}=f(x,τ)ej2π(uxvτ2)dxd(τ2)

F{f(x,2y)}=12f(x,τ)ej2π(uxvτ2)dxdτ

F{f(x,2y)}=12F(u,v2)

El otro será más difícil, pero te lo dejaré a ti.

Jason B
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sería genial si
hicieras lo
3
@cnnlakshmen Sería genial si intentaras hacer el otro tú mismo :) Jason te ha mostrado la forma general de abordar el problema, así que no veo ninguna razón para no darle al otro un intento honesto. Por favor, no trate esto como un lugar para respuestas rápidas, sino más bien como un lugar para aprender.
Lorem Ipsum
Lo intenté y me quedé atascado ... por eso ... le pregunté de nuevo ...
CNN Lakshmen
¿Quizás le gustaría mostrarnos sus pasos para la segunda pregunta? Puede editar eso en la pregunta aquí (no necesita una nueva) y podemos ver dónde está atrapado. Saber lo que está haciendo mal o dónde está atrapado nos ayudará a señalarle el camino correcto, en lugar de simplemente dar la respuesta, en cuyo caso nunca sabrá lo que no sabía y todo seguirá siendo hocus pocus.
Lorem Ipsum
He actualizado la pregunta con mi respuesta, y tengo la sensación de que está mal ... por favor,
ayúdenme a