¿Cómo se concibieron originalmente las ventanas?

20

Soy consciente de los tipos comunes de ventanas (Hamming, Hanning, Kaiser, Tukey, etc., etc.). Sin embargo, aunque muchos libros los describen, casi ninguno me dice exactamente cómo se derivaron.

¿Qué tiene de sagrado la ventana de hamming? ¿Qué pasa con el Hanning? Entiendo que todos juegan en la relación de ancho del lóbulo principal VS atenuación del lóbulo lateral, pero ¿cómo se derivaron exactamente?

La motivación para mi pregunta es porque estoy tratando de averiguar si uno puede diseñar sus propias ventanas, que también juegan con el ancho del lóbulo principal y la energía del lóbulo lateral.

TheGrapeBeyond
fuente
3
Por supuesto, podría intentar crear su propia función de ventana personalizada. Sin embargo, también podría usar una ventana parametrizada existente como la ventana Kaiser , que puede intercambiar entre los dos rasgos utilizando un único parámetro numérico.
Jason R
Hola señor @JasonR, sí, lo que dices es muy cierto. Me pregunto si aunque hay otras formas en lugar de Kaiser? Entonces mi pregunta es, ¿cómo se concibió el método Kaiser? :) ¿Por qué fue "hecho de esa manera"? ¿Hay una manera diferente? ¿Cuál es el principio general con el que trabajaban esas personas, etc.?
TheGrapeBeyond
No recuerdo si cubre la historia, pero en general para el tema de las ventanas, encuentro que el libro de Filtros digitales de Hamming es excelente como texto de aprendizaje. amazon.com/Digital-Filters-Dover-Mechanical-Engineering/dp/…
The Photon

Respuestas:

13

Esta es solo una respuesta parcial, pero hay una conferencia en línea donde Hamming habla sobre cómo se le ocurrió su ventana homónima. Comenzando aproximadamente a las 15:15 da el contexto completo.

Con una historia razonablemente entretenida, atribuye a John Tukey la invención de la teoría de las ventanas (para el análisis del espectro). Sin embargo, presenta todo el tema en el contexto del uso de factores sigma de Lanczos para reducir el fenómeno de Gibbs . Además, en El arte de hacer ciencia e ingeniería (basado en las mismas conferencias), describe cómo su ventana es una variación de la ventana de Hann , que según él fue utilizada por von Hann en economía (mucho antes de su aplicación en el procesamiento de señales ) Eso sugiere que la historia va mucho más atrás, dependiendo de cómo quieras definirla.

El libro donde Tukey nombró por primera vez la ventana de Hamming es The Measurement of Power Spectra from the Point of View of Communications Engineering . Dada la afirmación de Hamming de que Tukey inventó la teoría de las ventanas, probablemente sería un buen lugar para comenzar a comprender mejor cómo diseñar nuevas. Creo que el libro es solo una reimpresión de la Parte I y la Parte II de su artículo de Bell System Technical Journal, por lo que está disponible en línea.

Datageist
fuente
2
"Cuando tienes orgullo, no te gusta llegar en segundo lugar. Así [se creó la teoría de la ventana]". Guau. Qué montón de personajes.
TheGrapeBeyond
9

Aquí hay otra respuesta parcial, principalmente sobre el diseño de ventanas personalizadas. Se me ocurrió esto mientras hacía algo que (como sé ahora pero no hice entonces) se llama "ventanas en el dominio de la frecuencia". Luego, después de leer algunos documentos originales sobre ventanas, me di cuenta de que probablemente era la forma en que se concibieron algunas ventanas en primer lugar, pero no tengo ningún conocimiento real de fondo.

Comience con una ventana rectangular y observe su transformación de Fourier, la función sinc:

función sinc

Ahora, la escala y (frecuencia) desplazan dos de ellos para que los lóbulos laterales tienden a cancelarse entre sí cuando se suman:

primer paso

(Resultado en verde; perdón por la mala calidad y la leyenda inútil).

Como puede ver, los lóbulos laterales no solo se reducen en general, sino que también se extienden mucho más rápidamente.

cos(πt)

Repita este proceso, y obtendrá una mejor y mejor caída, a costa de un lóbulo principal más amplio:

segundo paso

(cos(πt))2n(cos(πt))nn=4n

Entre las ventanas Blackman-Harris, estas producen el desplazamiento más rápido del lóbulo lateral. (Comencé a escribir una prueba de esto, pero ni siquiera lo terminé porque la forma de calcular la caída y otros parámetros parece ser de conocimiento común entre los expertos).

Si desea optimizar otra cosa que no sea el roll-off, puede comenzar con una ventana que tenga suficiente roll-off, luego hacer algo similar a lo anterior, pero escalar y cambiar de manera diferente (generalmente usando tres términos en lugar de dos) . Esto mantendrá el roll-off exactamente igual, pero le permite reducir los primeros lóbulos laterales, por ejemplo.

Espero que esto ayude. Que te diviertas.

Sebastian Reichelt
fuente
Una gran respuesta gracias Sebastian, ¡esto me ayuda a entender mucho! :-) Mencionaste algunos de esos documentos que leíste, si los conoces, ¿puedes poner los nombres en tu publicación por favor? Estoy seguro de que también puedo encontrarlos, pero como ya sabes, me daría una ventaja. Nuevamente, wow, esto es genial, también tiene sentido. ¿Por qué no enseñan así en las escuelas?
TheGrapeBeyond
¡Gracias! Recuerdo leer algunos documentos de Blackman y Harris. Mirando "Sobre el uso de Windows para el análisis armónico con la transformada discreta de Fourier" por Harris, básicamente contiene todo lo que escribí en la sección VC
Sebastian Reichelt
7

La mayoría de las ventanas conocidas se diseñaron de una manera más o menos ad-hoc, basada en alguna noción de suavidad en el dominio del tiempo. Hasta donde sé, hay dos ventanas que son óptimas en cierto sentido: la ventana de Chebyshev que minimiza el nivel máximo del lóbulo lateral (¡no energía!), Y la ventana prolate-esferoidal, que maximiza la relación de energía entre el lóbulo principal y los lóbulos laterales. Hay un artículo interesante sobre el diseño de ventanas en el dominio de la frecuencia. Discute un algoritmo que minimiza la energía del lóbulo lateral sujeto a restricciones en el nivel máximo del lóbulo lateral, es decir, es una mezcla entre Chebyshev y la ventana prolate-esferoidal. Este es el documento: una nueva ventana óptima de JW Adams.

Matt L.
fuente
Incluso solo hojeándolo, puedo decir que este ya es un artículo fantástico, gracias por eso. Supongo que mi sospecha 'ad-hocy' de cómo se diseñaron la mayoría de las ventanas es cierta entonces. (Suavidad visual en el dominio del tiempo). Pregunta: ¿Existe algún tipo de "límite" en cuanto a lo más ideal que puede hacer una ventana, de modo que su ancho de lóbulo principal sea lo más pequeño posible, mientras que sus niveles de lóbulo lateral estén tan atenuados como sea posible?
TheGrapeBeyond
3
@TheGrapeBeyond: cuando tiene dos atributos que se intercambian entre sí (es decir, mejorar uno empeora el otro), entonces no puede optimizarlos al mismo tiempo. Como diseñador, debe elegir un punto implementable en el espacio comercial.
Jason R
2
No, hay una compensación y puede elegir el punto de la curva de compensación en la que desea estar. Básicamente no puedes obtener todo al mismo tiempo.
Matt L.
1
¿Conoces el diseño de filtros? Es lo mismo, puede tener una mayor atenuación de banda de detención si permite una banda de transición más amplia; Si necesita una banda de transición estrecha, la atenuación de la banda de detención será menor, dado un orden de filtro fijo. Incluso hay una compensación entre el nivel máximo del lóbulo lateral y la energía del lóbulo lateral; minimizar uno de ellos dará un valor relativamente grande para el otro.
Matt L.
1
Si su señal está correctamente limitada en banda, entonces la única forma en que más sensores ayudarían es si capturaran una señal más larga. Una señal más larga permitiría el uso de una ventana de mayor longitud, lo que permitiría un lóbulo principal más estrecho.
hotpaw2