Momentos de fuga

Estoy leyendo un libro titulado "Ondas bidimensionales y sus parientes" de Antoine et al. y habla de momentos de fuga . Tengo problemas para entender el significado exacto de esto. ¿Alguien puede dar una idea sobre los momentos de fuga?

Un momento es una generalización de la noción en la física del momento de una masa (punto) sobre un eje que es el producto de la masa y la distancia desde el eje.

Para una variable aleatoria continua $X$ con función de densidad de probabilidad $f(x)$, la $n$-el momento es

$$m_n = \int_{-\infty}^\infty x^n f(x)\,\mathrm dx.$$ El momento cero es$1$ (el área debajo de la densidad es $1$), el primer momento se denomina valor medio o esperado de la variable aleatoria y el segundo momento el valor cuadrado medio. Tenga en cuenta que desde $f(x) \geq 0$, el segundo momento no puede ser cero.

Aún más generalmente, el $n$-th momento de una función arbitraria$f(x)$ Puede ser definido como

$$m_n = \int_{-\infty}^\infty x^n f(x)\,\mathrm dx.$$ Ahora la restricción del momento cero es $1$ y el segundo momento de ser positivo ya no es aplicable, y el "momento de fuga" es simplemente una forma elegante de decir que $f(x)$ debe ser tal que $m_0 = m_1 = m_2 = \cdots m_N = 0$. En particular,$m_0$es el valor DC de la wavelet y los autores insisten en que el valor DC sea$0$.

Una de las aplicaciones de la transformada wavelet (¡continua!) Es la detección y caracterización de señales fractales. Para eso, en particular, la naturaleza de las singularidades subyacentes se vuelve importante. Las singularidades se caracterizan por su exponente de Höldner. En ese contexto, el número de momentos de fuga de la wavelet de análisis se vuelve importante. Necesita tener al menos tantos momentos de fuga como el orden del exponente de Höldner para ser descubierto por él.