¿Por qué se desarrolló Wavelet cuando ya teníamos la transformada de Fourier a corto plazo?

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Si ya teníamos la Transformada de Fourier a corto plazo para un mejor análisis de una señal que la Transformación discreta de Fourier, ¿cuál era la necesidad que lleva al desarrollo de la Transformada Wavelet?

Sufiyan Ghori
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Respuestas:

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La transformada de Fourier a corto plazo no ofrece un mejor análisis de datos que la transformada discreta de Fourier, sino que ofrece un tipo diferente de análisis. El DFT ofrece una descomposición exacta de datos en una representación de frecuencia. El STFT ofrece una descomposición aproximada a una representación de tiempo / frecuencia. Lo que es mejor depende de lo que buscas. Lo mismo se aplica a la transformación Wavelet. Las transformaciones wavelet se pueden considerar como descomposición en una representación de tiempo / frecuencia, pero las transformaciones wavelet generalizan el concepto de descomposición. Se han creado diferentes funciones wavelet para que pueda elegir una descomposición que se adapte a sus necesidades.

usuario2718
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Sé que diferentes wavelets fueron desarrolladas por diferentes personas. podrían haber desarrollado diferentes STFT también, entonces ¿por qué desarrollaron diferentes ventanas para wavelets no para STFT?
Sufiyan Ghori
Hay diferentes ventanas disponibles para el STFT (rectángulo, triángulo Welch, Hamming, Hanning, Blackman), pero en todos los casos el STFT sigue siendo una descomposición sinusoidal. Aléjate de las sinusoides y ya no estás haciendo análisis de Fourier. Las wavelets llenan este nuevo espacio donde se pueden usar otros tipos de funciones para la descomposición. ¿Por qué? Porque expone diferentes características en los datos.
user2718
@BZ: Sin embargo, existe una superposición, con descomposiciones sinusoidales que varían en longitud: dsp.stackexchange.com/q/6266/29
endolito
@endolith Sí. Recuerdo esa discusión. Fue una buena verdad. No me di cuenta de cuán similares pueden ser una transformada wavelet y una transformada de Fourier en ventana hasta que alguien en ese hilo me hizo mirar de cerca. Es genial cuando alguien en el sitio me hace ver algo que me faltaba. Oye, creo que fue tu
tarea