¿Existe un método matemático para determinar si el ruido es gaussiano?

8

¿Existe un método matemático para determinar si el ruido de una señal es gaussiano?

La única forma que conozco hasta ahora es analizar el histograma y pasar una distribución gaussiana para determinar visualmente si la distribución es gaussiana. Me gustaría saber si hay una manera matemática de determinar si el ruido es gaussiano y qué tan preciso es el resultado.

noise gaussian ChrisB
fuente
55
en.wikipedia.org/wiki/Kullback%E2%80%93Leibler_divergence si desea comparar dos archivos PDF; si desea comparar una observación discreta con un PDF, probablemente valga la pena leerla en.wikipedia.org/wiki/Kolmogorov%E2%80%93Smirnov_test
Marcus Müller el
2
tenga en cuenta que estos dos métodos le dan una especie de distancia; si esto es o no relevante para usted realmente depende de por qué necesita saber si el ruido sigue una distribución gaussiana.
Marcus Müller el
Si este ruido es aditivo y dominante, el enfoque del histograma estaría bien. En mi opinión, tendremos que usar un supuesto de modelo de ruido de todos modos, como el ruido aditivo o las características de ruido (media, varianza, ...). Por ejemplo, supongamos que el modelo y = x + n, donde x es la señal yn es ruido gaussiano. Si promedia la señal corrupta y y analiza los residuos, puede tener alguna idea sobre las características del ruido.
Dhanushka
1
No soy especialista, pero la palabra clave (aparte de lo sugerido por Marcus Müller) puede ser la estimación de densidad en.wikipedia.org/wiki/Density_estimation
AlexTP

Respuestas:

6

Hay varias pruebas estadísticas si una serie temporal es gaussiana, aunque en estadística, el término "pruebas de normalidad" suele ser la forma en que las busca.

El sitio Nist EDA es un buen lugar para buscar y la gráfica de probabilidad es mejor para conjuntos de datos más cortos que el histograma de muestra.

http://www.itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/probplot.htm

Cerca del final de la página, hay referencias a gráficos qq, KS, Chi al cuadrado y otras pruebas de bondad de ajuste. Puede encontrar amplia información sobre ellos en la web y replicar aquí no va a agregar nada.

Matlab tiene qqplot y prob plot en la caja de herramientas Estadísticas, y qqplot con un solo argumento es específico de las distribuciones gaussianas. SAS tiene todas estas pruebas. R tiene las pruebas.

Recomiendo este libro, escrito por 2 ingenieros, y cubren varias pruebas, incluso para cosas como la independencia y la estacionariedad. El libro está orientado a lo práctico, mínimo de las matemáticas.

Bendat, Julius S. y Allan G. Piersol. Datos aleatorios: procedimientos de análisis y medición. Vol. 729. John Wiley & Sons, 2011.

La arruga de estas pruebas es que no se ajustan a un escenario de Señal más Ruido. Las pruebas generalmente asumen que la serie temporal es totalmente gaussiana o no. Una media constante no es un problema. Las señales no suelen ser gaussianas y una simple prueba no puede marcar la diferencia.

Las operaciones de procesamiento de señales, como un DFT, tienden a manifestar los efectos del teorema del límite central en los datos, por lo que debe tener en cuenta que incluso las transformaciones lineales no preservarán un pdf no gaussiano.

También debe tenerse en cuenta que desde una perspectiva práctica, el gaussianismo no es blanco y negro. Los algoritmos que tienen supuestos gaussianos generalmente funcionan bien incluso si el supuesto gaussiano no es estrictamente válido. Es más importante conocer cosas como la bimodalidad y la no simetría. Cauchy (colas pesadas) como el ruido y el ruido multiplicativo también son importantes para conocer.

AlexTP
fuente
¿Podría explicar más sobre "Las operaciones de procesamiento de señales, como un DFT, tienden a manifestar efectos del teorema del límite central en los datos, por lo que debe tener en cuenta que incluso las transformaciones lineales no preservarán un pdf no gaussiano". ? Me refiero a por qué se sorprende el hecho de que las transformaciones lineales no preserven el pdf no gaussiano . Gracias.
AlexTP
¿Sorprendido? ¿Estás sorprendido?
Simplemente no entiendo lo que quieres decir. Debido a mi humilde conocimiento, solo conozco la afirmación de que las transformaciones lineales preservan el pdf gaussiano .
AlexTP
y cómo una transformación lineal no preserva un conflicto pdf no gaussiano con su humilde conocimiento. Fundamentalmente, como dije que las pruebas no eran adecuadas para determinar la normalidad en presencia de una señal, se les ocurriría a muchos que filtrar la señal y luego aplicar la prueba a lo que queda sería un enfoque, por lo que una transformación lineal, es decir, FFT la convolución basada alteraría cualquier propiedad no gaussiana del ruido y sesgaría la prueba hacia la normalidad. Tu humilde conocimiento incluiría el CLT, ¿no?
No, lo que estás diciendo no entra en conflicto con mi humilde conocimiento, que afortunadamente incluye CLT. Simplemente no sé que "las transformaciones lineales (o incluso las transformaciones no lineales) preservan el pdf no gaussiano" es un error común que la gente espera erróneamente. Quiero decir que si un pdf no es gaussiano, generalmente no espero nada sobre su contraparte transformada. Gracias por la explicación.
AlexTP