Supongamos que estamos diseñando un filtro FIR de paso bajo, y quiero usar una de estas tres ventanas: Bartlett, Hann o Hamming. De Oppenheim & Schafer's Discrete-Time Signal Processing, 2nd Ed , p. 471:}
Los tres proporcionan el mismo ancho de banda de transición:
Sin embargo, el exceso (llamémoslo ) es diferente para cada ventana, y se cumple la siguiente desigualdad:
Entonces, si usamos una ventana de Hamming, obtenemos el sobreimpulso más pequeño y una banda de transición con ancho . Si usamos una de las otras dos ventanas, el ancho de la banda de transición es el mismo, pero el sobreimpulso aumenta.
Esto me lleva a pensar que no hay ningún caso en el que uno use una ventana Hann o Bartlett, ya que la de Hamming es mejor que ellas: mejora un aspecto (), permanece igual en otro ()
La pregunta es: ¿por qué alguien elegiría una ventana Hann o Bartlett si siempre se puede usar una Hamming?
Respuestas:
Al revisar fred harris Figures of Merit para varias ventanas (Tabla 1 en este enlace ), se compara el Hamming con el Hanning (Hann) en varios valores deα y de eso está claro que el Hanning proporcionaría un mayor rechazo de la banda de detención (el clásico Hann está con α = 2 y de la tabla la caída del lóbulo lateral es -18 dB por octava). Le proporcioné el enlace, ya que puede ver muchas más consideraciones al elegir una ventana para varias aplicaciones.
El resultado de esto es evidente cuando se comparan los núcleos para una ventana de 51 muestras de Hann y Hamming usando Matlab / Octave. Tenga en cuenta el mayor nivel del primer lóbulo lateral con Hann, pero un rechazo significativamente mayor en general:
Personalmente, no usaría ninguna ventana para el diseño del filtro. Si hubiera alguna ventana, usaría la ventana de Kaiser, o preferiblemente las firles. Vea el diseño del filtro FIR: Window vs Parks-McClellan y Least-Squares para la discusión relacionada.
Convolví a un Hann de 26 muestras con un Hamming 26 para obtener un "Hann-Hamming" de 51 muestras alternativo con el siguiente resultado:
ACTUALIZACIÓN: Este Hann-Hamming no supera (en general) una ventana Kaiser de ancho de lóbulo principal similar:
Luego probé lo que llamo un "SuperKaiser", en el que involucré dos ventanas Kaiser de menor longitud para obtener una ventana alternativa de 51 toques con el siguiente resultado. Esto se hizo convolucionando Kaiser (26,5.5) con Kaiser (26,5.5) de modo que SuperKaiser (51,5.5) = conv (kaiser (26,5.5), kaiser (26,5.5). A primera vista, parece que generalmente Supera al Kaiser (51,12), iguala el ancho del lóbulo principal y proporciona un rechazo superior de la banda de detención sobre la mayor parte de la banda de detención. (¿el área relativa debajo de los dos primeros lóbulos laterales donde SuperKaiser es inferior compensa completamente toda la mejora de la banda de detención restante?). Si tengo tiempo, agregaré esa evaluación. ¡Interesante! Como señaló un ciudadano preocupado @A astutamente,
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As
diseño, me acerqué mucho aAs=108.5
forN=32
yN[hann]=17
,N[ham]=16
pero los lóbulos laterales de la ventana enrevesada son desiguales y se tambalean sobre los de Kaiser. He visto personas "mezclando" dos ventanas, o más, pero ya sea como media aritmética o geométrica, nunca enrevesadas. Aún así, los resultados son impresionantes.Si hay un atacante con conocimiento de la ventana y tratando de enfocar el espectro de ruido para minimizar su S / N, entonces una solución minimax, como una ventana de Hamming, podría ser el contador óptimo.
La mayoría del ruido tiende a no ser tan intencionalmente malicioso, lo que hace que una solución minimax sea menos óptima, al menos estadísticamente hablando.
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