Suponga un número desconocido pero pequeño y finito de polos y ceros en el plano Z complejo, todos con conjugados complejos, produciendo alguna respuesta. Estrictamente a partir del valor absoluto de un conjunto de puntos igualmente espaciados alrededor del círculo unitario, digamos que más de 2 veces el número de polos y ceros, de esa respuesta, es posible estimar o calcular el número de polos y ceros que produjeron esa magnitud muestreada ¿respuesta?
Agregado: ¿Se requieren más de 2X puntos de muestra para determinar el número de polos y ceros? (cuando se da que el total es menor que X).
Agregado: Si hay más de una solución, ¿se puede encontrar o estimar una solución mínima (como en el número mínimo de polos y ceros totales)?
filters
estimation
z-transform
hotpaw2
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Respuestas:
Teóricamente es posible hacer esto, aunque a menudo no será práctico.
Si M es mayor que N, el sistema de ecuaciones es linealmente dependiente. Puede encontrar el orden del filtro comenzando en N = 1 y aumentando N hasta que el sistema de ecuaciones se vuelva linealmente dependiente. El N más grande en el que el sistema es linealmente independiente es el orden real del filtro. Para este enfoque, ni siquiera importa las frecuencias que elija. Mientras sean diferentes, cualquier conjunto de frecuencias funcionará.
Sin embargo, este es un problema numéricamente muy complicado. La representación polinómica para órdenes de filtro más grandes es numéricamente muy frágil y la menor cantidad de ruido o incertidumbre conduce a errores numéricos muy grandes. Por ejemplo, si determina los valores de la función de transferencia muestreada a través de la medición, la precisión de medición requerida será prohibitiva a menos que sea un filtro de bajo orden muy benigno.
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