¿Buenos tutoriales sobre cómo usar las mesas de carnicero?

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Traté de ir a las fuentes primarias para comprender cómo usar las tablas de Butcher para simplificar el álgebra que necesito hacer cuando uso la serie Taylor para encontrar el orden de precisión de un esquema, por ejemplo.

Sin embargo, tal vez debido a la falta de antecedentes relevantes, me resultó particularmente difícil entender cómo utilizar las tablas de Butcher del libro de Butcher.

¿Hay buenos libros o tutoriales relativamente independientes (es decir, requisitos previos mínimos) que cubran las matemáticas necesarias que necesito para utilizar las tablas de Butcher?

numerical-analysis reference-request runge-kutta usuario89
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Me pregunto por qué pides mesas de carnicero específicamente. Al final del día, son solo una forma de denotar un método específico de Runge-Kutta. Si desea comprender cómo derivar un método Runge-Kutta (y así llegar a un cuadro de Carnicero), le recomiendo esta respuesta a una pregunta sobre Math.SE. Es tristemente la única buena explicación de los métodos Runge-Kutta, que yo sepa.
Wrzlprmft
@Wrzlprmft Pido específicamente tablas de carnicero porque muchas veces cuando tienes un método Runge-Kutta y quieres hacer un análisis de precisión, una tabla de carnicero es útil para organizar todos los términos de la serie Taylor y ver cuál cancela cuál ... .o al menos, ¿eso es lo que me han hecho creer?
user89
¡Sigo interesado en la respuesta a esta pregunta!
user89

Respuestas:

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Parece que hay dos cosas para las que querrás "usarlas":

  1. Para implementar un método. Cualquier referencia le dará una descripción algorítmica clara que debería facilitarlo.
  2. Para verificar el orden de un método. No estoy seguro de por qué necesita hacer esto, pero es solo una cuestión de buscar las condiciones del orden (ecuaciones) y enchufar los números.

Puede encontrar ambos en casi cualquier referencia, aunque las condiciones de pedido para métodos de orden muy alto solo se encuentran en fuentes más especializadas (como el libro de Butcher). Solo para darle algo concreto, recomiendo el capítulo 7 del libro de LeVeque sobre diferencias finitas.

Para una implementación de Python del algoritmo y las condiciones de pedido (hasta el pedido 14) vea mi paquete Nodepy .

David Ketcheson
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