¿La puerta de intercambio es equivalente a solo intercambiar el cable de los dos qubits?
En caso afirmativo, ¿por qué no simplemente cambiar el cable cada vez que queremos aplicar una puerta de intercambio?
Si, es equivalente. Esa es una forma perfectamente válida de representarlo en un diagrama de circuito cuántico.
En la práctica, depende de qué implementación física estés hablando. Si tiene qubits 'voladores', entonces es posible simplemente reordenarlos, o incluso simplemente volver a etiquetarlos sin hacer nada activamente. Sin embargo, muchas implementaciones físicas de computación cuántica usan qubits estáticos. Eso significa que un qubit físico particular está en un lugar particular. Si desea que interactúe (por ejemplo, realice un control no) con otro qubit, generalmente deben estar uno al lado del otro. Eso significa realizar operaciones de intercambio a lo largo de algún camino, intercambiando los estados de los qubits para que el estado que estaba en un qubit físico ahora esté en uno diferente, donde necesita que esté.
¿Por qué no simplemente cambiar el cable cada vez que queremos aplicar una puerta de intercambio?
Si este es el quid de la pregunta, creo que la razón principal aquí es tratar la puerta de intercambio como una puerta real.
Raramente veo puertas de intercambio en bruto en sus propios diagramas, típicamente las veo como parte de una Puerta de Fredkin . Básicamente, al tratarlo como una puerta en lugar de un cruce de cables, hace que sea más fácil entender cómo se puede "controlar" como cualquier otra puerta.
Pero sí, una puerta de intercambio no controlada podría implementarse en bits clásicos en cables eléctricos intercambiando las posiciones de los cables.