¿La puerta condicional colapsa la superposición del controlador?

He creado un circuito simple en Q-Kit para comprender las puertas condicionales y los estados de salida en cada paso:

1. Al principio hay un claro estado 00, que es la entrada
2. El primer qubit se pasa a través de la puerta Hadamard, se superpone, 00 y 10 se vuelven igualmente posibles
3. El primer qubit CNOT es el segundo, la probabilidad de 00 no cambia, pero se intercambian 10 y 11
4. El primer qubit pasa nuevamente a Hadamard y la probabilidad de 00 se divide entre 00 y 10, y 11 entre 01 y 11 como si el primer qubit entrara en superposición desde un estado fijo

¿No debería distribuirse el resultado por igual 00 y 01? El primer qubit pasa a Hadamard dos veces, lo que debería ponerlo en superposición y volver a la inicial 0. La puerta CNOT no afecta el qubit del controlador, por lo que su existencia no debería afectar el primer qubit en absoluto, pero de hecho lo hace actuar como si no fuera No en superposición más. ¿El uso de qubit como controlador colapsa su superposición?

$$\begin{eqnarray*} \mid 0 0 \rangle &\to& \frac{1}{\sqrt{2}} \mid 0 0 \rangle + \frac{1}{\sqrt{2}} \mid 1 0 \rangle\\ &\to& \frac{1}{\sqrt{2}} \mid 0 0 \rangle + \frac{1}{\sqrt{2}} \mid 1 1 \rangle\\ &\to& \frac{1}{\sqrt{4}} \mid 0 0 \rangle + \frac{1}{\sqrt{4}} \mid 1 1 \rangle + \frac{1}{\sqrt{4}} \mid 1 0 \rangle + \frac{1}{\sqrt{4}} \mid 0 1 \rangle \end{eqnarray*}$$

Si la segunda línea era $(\frac{1}{\sqrt{2}} \mid 0 \rangle + \frac{1}{\sqrt{2}} \mid 1 \rangle) \otimes v$$H$$\mid 0 \rangle \otimes v$

Parece que estás pensando que el primer qubit no se ve afectado por el CNOT, por lo que los dos últimos deberían viajar.

$$\begin{eqnarray*} H_1 CNOT_{12} &=& \frac{1}{\sqrt{2}} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 1\\ 0 & 1 & 1 & 0\\ 1 & 0 & 0 & -1\\ 0 & 1 & -1 & 0 \end{pmatrix}\\ CNOT_{12} H_1 &=& \frac{1}{\sqrt{2}} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 & 0\\ 0 & 1 & 0 & 1\\ 0 & 1 & 0 & -1\\ 1 & 0 & -1 & 0 \end{pmatrix}\\ \end{eqnarray*}$$

$Id \otimes U$$H_1$

$H$$d=4$$H$$d=4$

No, usar una puerta controlada no mide el control.

En cierto sentido, la idea de que las puertas controladas se implementarían a través de la medición es exactamente al revés. Es una medida que se implementa en términos de puertas controladas, no viceversa. Una medición es solo una interacción (es decir, una puerta controlada) entre la computadora y el entorno que no se puede deshacer.

$|1\rangle$$a|0\rangle + b|1\rangle$$a|0\rangle - b |1\rangle$$|1\rangle$la puerta Z pone en fase el qubit por -1. Pero el "si" en esa descripción no significa que tuvimos que medir el qubit y luego decidir si aplicamos o no el factor de fase -1, es solo una descripción ligeramente engañosa.

La misma idea se aplica al CNOT. Sí, puedes describirlo de una manera si-entonces. Pero también puede describirlo como "aplicar un factor de fase -1 a la$|1\rangle \otimes |-\rangle$ estado ". Y la última descripción deja en claro que la medición no es necesaria.

1. Al principio hay un claro estado 00, que es la entrada
2. El primer qubit se pasa a través de la puerta Hadamard, se superpone, 00 y 10 se vuelven igualmente posibles

Correcto.

3. El primer qubit CNOT es el segundo, la probabilidad de 00 no cambia, pero se intercambian 10 y 11

Para ser precisos, 10 se convierte en 11.

4. El primer qubit pasa nuevamente a Hadamard y la probabilidad de 01 se divide entre 01 y 11, y 11 entre 01 y 11 como si el primer qubit entrara en superposición desde un estado fijo

Incorrecto. Aquí no hay 01 , solo 00 y 11 , y después de aplicar Hadamard al primer qubit tienes una superposición de 4 estados: 00 , 10 , 11 y 01 ,

$$\frac{1}{\sqrt{2}}(|00\rangle+|11\rangle)\rightarrow\frac{1}{2}(|00\rangle+|10\rangle+|01\rangle-|11\rangle)$$