Supongamos que tengo un canal cuántico clásico-clásico , donde son conjuntos finitos y es el conjunto de matrices de densidad en un espacio complejo de Hilbert dimensión finita .
Supongamos que es la distribución uniforme en y es la distribución uniforme en . Además, defina para las distribuciones en y en , la información de Holevo
donde es la entropía de von Neumann.
Me gustaría mostrar, para
que,
Hasta ahora, todavía no estoy convencido de que la afirmación sea cierta en primer lugar. No he avanzado mucho en probar esto, pero parece que algún tipo de desigualdad triangular podría verificar la afirmación.
Gracias por cualquier sugerencia sobre si la declaración debe ser válida y consejos sobre cómo probarla.
quantum-information
entropy
Stephen Diadamo
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Respuestas:
Parece que la afirmación no es cierta en general. Supongamos que , H es el espacio de Hilbert correspondiente a un solo qubit, y W se define como W ( 0 , 0 )X=Y={0,1} H W
Sipyes la distribución uniforme, la opción óptima parap1esp1(0)=1yp1(1)=0, que daχ(p1,py,W)=1, que es el máximo valor posible (Supongo que te refieres a definirp1yp2
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