¿Qué significa "medición en cierta base"?

En el artículo de Wikipedia sobre Bell afirma que está escrito:

Las mediciones independientes realizadas en dos qubits que se enredan en los estados de Bell se correlacionan positivamente perfectamente, si cada qubit se mide en la base relevante .

¿Qué significa incluso realizar una medición en cierta base?

Puede responder utilizando el ejemplo de los estados de Bell del artículo de Wikipedia.

$S=1/2$$S_z=+1/2$$S_z=-1/2$$S_x=+1/2$$S_x=-1/2$

Las mediciones en pares de Bell se correlacionarán entre sí cuando se midan de forma no ortogonal (si mide una partícula en z y la otra en x, los resultados estarán perfectamente sin correlación; si mide ambos en z o ambos en x, el los resultados estarán perfectamente correlacionados).

Otros ejemplos de bases de medición serían la polarización con fotones: vertical vs horizontal es la base de polarización lineal, mientras que en sentido horario vs antihorario es la base de polarización circular.

Los Qubits son esencialmente objetos cuánticos de los que puedes extraer un bit. Pero hay diferentes maneras de hacerlo, y la respuesta que obtenga dependerá de la medida que elija.

Si qubit es un espín electrónico, la base de medición corresponde a medir espín en una dirección particular. Usamos esa imagen más generalmente en forma de esfera de Bloch. La medición en este caso corresponde a tomar un par de puntos opuestos en la esfera y hacer que el qubit elija entre ellos. Cada posible par de puntos opuestos se conoce como una base de medición diferente.

$Z$

Para un determinado estado de Bell, y para una determinada base de medición en uno de los qubits, existe una base de medición para el segundo con resultados que estarán perfectamente correlacionados. Esto parece ser a lo que se refiere el artículo.

$Z$$X$$Z$

¿Qué significa incluso realizar una medición en cierta base?

Está muy cerca de una medida de cierto observable. En mecánica cuántica, cuando hablamos de medir un observable, generalmente estamos interesados ​​principalmente en un valor propio como resultado de la medición. En la información cuántica, no nos importan los valores propios; estamos interesados ​​únicamente en un estado después de la medición, y este estado puede interpretarse como un vector propio de un objeto observable medido.

Matemáticamente, para cualquier "medición en cierta base" existen muchos observables que corresponden a la misma medición (no todos tienen un significado físico); Todos estos observables tienen los mismos vectores propios (que forman la base de medición) pero pueden diferir en valores propios. Los valores propios no importan siempre que sean diferentes, por lo que la medición distingue entre los vectores propios (estados base de medición).