Hace poco noté que el departamento de informática de Oxford ha comenzado a ofrecer un curso de posgrado sobre mecánica cuántica categórica . Aparentemente dicen que es relevante para el estudio de los fundamentos cuánticos y la información cuántica, y que utiliza paradigmas de la teoría de categorías.
Preguntas:
¿Cómo ayuda exactamente en el estudio de la información cuántica?
¿Esta formulación realmente ha producido nuevos resultados o predicciones aparte de lo que ya ha hecho nuestra formulación general de la mecánica cuántica? Si es así, ¿cuáles son esos?
quantum-information
foundations
Sanchayan Dutta
fuente
fuente
Respuestas:
Esta respuesta es la opinión de alguien que es esencialmente un extraño a "CQM" (= Mecánica cuántica categórica), pero un extraño en general comprensivo. Debe ser interpretado como tal.
Las motivaciones de CQM
Las motivaciones de la mecánica cuántica categórica no son la computación como tal, sino la lógica ; y no la dinámica cuántica como tal, sino los fundamentos de la física . Los síntomas de esto se pueden ver en lo que describe como sus logros y puntos de referencia, por ejemplo:
Sus resultados sobre la "integridad" deben interpretarse en el mismo sentido que lo haría en el Teorema de integridad de Gödel [sic]: que un conjunto de axiomas puede capturar perfectamente un modelo, que en este caso es el modelo de transformaciones en un conjunto de qubits expresados en términos de transformaciones de grados de libertad expresados en términos de las bases propias Z y X.
Las comparaciones ocasionales con cosas como " Rel " (es decir: la categoría de relaciones, que desde un punto de vista computacional está más estrechamente relacionada con las máquinas de Turing no deterministas que las computadoras cuánticas) ilustran el hecho de que son conscientes de la teoría de la información cuántica como formar parte de un panorama más amplio de teorías computacionales, donde las distinciones entre estas teorías pueden conducir a una intuición robusta de arriba hacia abajo sobre lo que distingue a la teoría cuántica de otras posibles teorías dinámicas de información.
Por lo tanto, CQM está mucho más en una tradición de fundamentos de la física y la rama de la teoría B de la informática . Entonces, si no parece haber desarrollado muchas "aplicaciones" como tales, no debería sorprenderse, porque el desarrollo de aplicaciones no es su motivación principal. (Y, por supuesto, hasta ahora solo un pequeño grupo de personas en el campo están realmente expuestos a él).
¿Por qué CQM puede parecer un poco oscuro?
CQM intenta poner el significado intuitivo al frente y al centro, de una manera matemáticamente rigurosa. Esto los obliga a hablar de cosas aparentemente oscuras como "álgebras conmutativas de dagas Frobenius". Por supuesto, tal terminología significa poco o nada para casi cualquier otra persona en el campo, pero esto no es muy diferente de cómo los teóricos de la información cuántica se encuentran con otros informáticos.
Este es solo el punto de partida de la posible confusión para un extraño: como los que persiguen CQM son, en efecto, matemáticos / lógicos con motivaciones de arriba hacia abajo, no hay un solo hilo de investigación en CQM, y no hay un límite definido entre el trabajo en CQM y trabajo en teoría de categoría superior. Esto es análogo a la falta de límites definidos entre la complejidad computacional expresada en términos de circuitos cuánticos, complejidad de comunicación cuántica, complejidad de consulta y la versión clásica de estos temas, junto con el análisis de Fourier y otras herramientas matemáticas relevantes. Sin un marco de referencia claro, a veces puede ser un poco confuso saber dónde comienza y dónde termina CQM, pero en principio tiene una noción de alcance tan bien definida como cualquier otro tema en la teoría de la información cuántica.
Si se pregunta por qué a la gente le gustaría investigar CQM en lugar de una pregunta más general en la teoría de la información cuántica, primero deberíamos reconocer que existen otras líneas de investigación en la teoría de la información cuántica que no están dirigidas exactamente hacia un impacto significativo en nadie más. Si estamos contentos de que las personas investiguen cosas como enfoques para la computación cuántica que involucran fenómenos físicos que nadie ha exhibido en el laboratorio [ arXiv: 1701.05052 ] o enfoques para la corrección de errores en colectores d- dimensionales cerrados para d > 2 [ arXiv: 1503.02065], deberíamos estar igualmente contentos de admitir otras líneas de investigación que están un tanto divorciadas de la corriente principal. La justificación en cada caso es la misma: si bien el arco de la teoría es largo, se inclina hacia la aplicación, y las cosas que se investigan por razones puramente teóricas tienen una forma de producir frutos prácticos.
El uso de CQM
En esa nota: una visión del propósito de prestar atención a las fundaciones es obtener el tipo de conocimiento necesario para resolver los problemas más fácilmente. ¿CQM proporciona esa información?
Creo que es solo muy recientemente que los defensores de CQM han considerado seriamente la cuestión de si las ideas que proporciona permiten obtener nuevos resultados en temas que están más en la corriente principal de la teoría de la información cuántica. Esto se debe nuevamente a que la motivación principal son las bases, pero el trabajo reciente ha comenzado a desarrollarse sobre el tema de los pagos en el campo más amplio.
Hay al menos dos resultados que puedo señalar, que representan formas en que la comunidad CQM ha desarrollado resultados que consideraría ampliamente relevantes para los intereses de la comunidad de información cuántica, y en los que los resultados son completamente nuevos:
Como es de esperar de las técnicas matemáticas abstractas con motivaciones fundamentales, también hay beneficios para las áreas de informática que son adyacentes a la teoría de la información cuántica:
Finalmente, algo que aún no es un resultado, pero que parece una dirección prometedora de investigación y que, en principio, no requiere una teoría de categoría para seguir:
¿Todos deberían comenzar a usar CQM de inmediato?
Probablemente no.
Al igual que con muchas cosas que se han ideado por razones académicas heterodoxas, no es necesariamente la mejor herramienta para cada pregunta que uno quiera hacer. Si desea ejecutar simulaciones numéricas, es probable que use C o Python como su lenguaje de programación en lugar de SML. Sin embargo, en la misma nota, al igual que los lenguajes de programación desarrollados en serio por las principales empresas de software a tiempo pueden ser informados por ideas que se desarrollaron por primera vez en un contexto académico tan heterodoxo, también podrían filtrarse algunas de las ideas y prioridades de CQM. para la comunidad en general, por lo que es menos una línea de investigación aislada de lo que puede parecer hoy.
También hay temas para los que CQM no parece (todavía) proporcionar una forma útil de acercamiento, como las medidas de distancia entre diferentes estados u operaciones. Pero cada herramienta matemática tiene sus límites: espero no utilizar la teoría de canales cuánticos en el corto plazo para considerar cómo simplificar los circuitos unitarios.
Habrá problemas para los cuales CQM arroja algo de conocimiento y puede proporcionar un medio conveniente para el análisis. Algunos ejemplos de tales temas se proporcionan anteriormente, y es razonable suponer que con el tiempo se harán evidentes más áreas de aplicación. Para aquellos temas donde CQM es útil, uno puede elegir si tomarse el tiempo para aprender a usar la herramienta útil; aparte de eso, depende de usted si tiene curiosidad o no. A este respecto, es como cualquier otra técnica matemática potencial en la teoría de la información cuántica.
Resumen
fuente