Violación del límite de Quantum Hamming

El Hamming cuántico vinculado para un código de corrección de error cuántico no degenerado se define como:$[[N,k,d]]$

$$\begin{equation} 2^{N-k}\geq\sum_{n=0}^{\lfloor d/2\rfloor}3^n\begin{pmatrix}N \\ n\end{pmatrix}. \end{equation}$$ Sin embargo, no hay pruebas que indiquen que los códigos degenerados deben obedecer tal límite. Me pregunto si existe algún ejemplo de un código degenerado que viole el límite cuántico de Hamming, o si ha habido algunos avances en probar límites similares para los códigos degenerados.

Puede interesarle las respuestas a esta pregunta . Aquí hay un ejemplo de un código degenerado que supera el límite cuántico de Hamming . También tengo un ejemplo numérico de una pequeña violación en mi propio trabajo, aquí . En la Figura dos, verá una sección ampliada. Esencialmente, la línea negra es el límite cuántico de Hamming (¡eso puede no ser completamente obvio por lo que está escrito!), Y la línea gris es una aproximación de lo que se puede lograr con algo relacionado con el código Tórico. ¡Habrá otros ejemplos también!

Parece haber una serie de resultados sobre clases de códigos degenerados que no violan el límite cuántico de Hamming (por ejemplo, aquí y aquí ). No los he leído, así que no sé cuán útiles son, pero los resúmenes sugieren que proporcionan un buen contrapunto, transmitiendo la rareza de los buenos códigos degenerados.