¿Cómo se aplica un CNOT en qubits de polarización?

Leí que un qubit se puede codificar en un estado de polarización ( polarización horizontal o vertical de un fotón). ¿Cómo se realizan operaciones de dos qubits en un qubit de polarización?

Una referencia estándar para la computación cuántica óptica lineal es Kok et al. 2009 ( quant-ph / 0512071 ).

$|V\rangle$

Por supuesto, no puede usar la misma idea para implementar una puerta entre más de dos qubits. En términos generales, mientras trabaje en grados de libertad de un solo fotón (posición, tiempo / frecuencia, polarización, momento angular orbital), todavía es "fácilmente" factible implementar transformaciones entre ellos, pero este es un enfoque limitado porque no es realmente escalable para meter demasiada información en un solo fotón.

$|H\rangle$

$$a_H^\dagger b_H^\dagger \to\left(\sum_{k=H,V}\alpha_k c_k^\dagger +\beta_k d_k^\dagger\right)\left(\sum_{k=H,V}\gamma_k c_k^\dagger +\delta_k d_k^\dagger\right),$$ $\alpha_k,\beta_k,\gamma_k,\delta_k$$a_H^\dagger,b_H^\dagger$$a$$b$$H$$c$$d$$\alpha_k,\beta_k,\gamma_k,\delta_k$ $$a_H^\dagger b_H^\dagger\to c_H^\dagger d_V^\dagger + c_V^\dagger d_H^\dagger,$$ $|00\rangle$$|01\rangle+|10\rangle$

Lo que nos dice lo anterior es que la computación cuántica de óptica lineal con fotones individuales requiere algún tipo de no linealidad. Uno, por lo tanto, necesita usar elementos no lineales como los medios de Kerr, o explotar la no linealidad inducida por el proceso de medición. Desafortunadamente, es muy difícil encontrar materiales que implementen interacciones Kerr lo suficientemente fuertes (no creo que, hasta la fecha, haya alguna forma viable de hacerlo, pero puedo corregirlo). Por otro lado, el cálculo cuántico óptico lineal utilizando mediciones es posible a través del protocolo Knill, Laflamme y Milburn (KLM). Este protocolo explota el agrupamiento de fotones, la teletransportación de puerta y las mediciones proyectivas para obtener interacciones efectivas entre diferentes qubits de polarización. No entraré en detalles sobre cómo funciona esto aquí, ya que esto puede valer una pregunta por sí mismo, pero el circuito para implementar una puerta CZ usando el protocolo KLM se puede encontrar en la Fig. 10 de Kok et al. 2009