Reducción de una carga distribuida simple.

Esta es la pregunta, pero conmigo 6 kN / m es 4 kN / my 2 kN / m es 2.5 kN / m. Y la longitud no es de 4 sino de 9 metros.

Todavía no estoy en el capítulo de ecuaciones de equilibrio, y además dice que el momento de pareja no es 0, por lo que asumo que solo se trata de las cargas y no se incluyen las fuerzas reactivas y el momento reactivo.

Así que si llamo al F1 superior y al F2 de carga inferior obtuve:

$$ F_1 + F_2 = 0 = -4b \ dfrac {1} {2} +2.5 (b + a) \ dfrac {1} {2} $$ resolviendo esto tengo $ a = 0.6b $

El momento alrededor del extremo libre de la barra (no $ A $, sino el lado opuesto) debido a las cargas es (en sentido contrario a las agujas del reloj):

$$ M = -F_1 \ cdot \ text {centro del triángulo} + F_2 \ cdot \ text {centro del triángulo} $$

Porque puedes reemplazar la carga con la fuerza $ F_1 $ y la fuerza $ F_2 $ y su línea de acción es a través del centro del área del triángulo ($ \ dfrac {1} {3} \ text {base} $)

$$ M = -8 = -4b \ dfrac {1} {2} \ cdot \ dfrac {1} {3} b + 2.5 (b + a) \ dfrac {1} {2} \ cdot \ dfrac {1} {3} (b + a) $$

Entonces, ¿qué estoy haciendo mal? Porque $ M $ nunca puede ser negativo conmigo, más la respuesta debería ser $ b = 5.625 $ y a = $ 1.539 $. Pero para mí esto no tiene sentido, porque entonces $ F_1 + F_2 \ neq0 $. Y si debo tener en cuenta las fuerzas reactivas en $ A $, entonces nunca puedes tener un momento, porque entonces ya no es estático.

Definiendo $ F_1 $ como la carga triangular, tenemos

$$ F_1 = - \ dfrac {4b} {2} = -2b $$

Definiendo $ F_2 $ como la carga uniforme, tenemos

$$ F_2 = 2.5 (a + b) $$

Como dijiste, $ F_1 + F_2 = 0 \ por lo tanto b = -5a $. Este resultado puede parecer extraño, dado que es negativo, pero es correcto. Después de todo, la fuerza resultante de una carga triangular es la mitad de lo que sería si la carga fuera uniforme e igual al valor máximo. Por lo tanto, para que una carga triangular tenga la misma fuerza resultante que una carga uniforme, mientras que ambas ocupan la misma longitud ($ a = 0 $), la carga triangular debe tener un valor máximo que sea el doble que el de la carga uniforme. Si el valor máximo de la carga triangular es mayor que el doble, entonces puede ocupar una longitud más corta mientras tiene la misma fuerza resultante ($ a & gt; 0 $, ese es el caso que se muestra en la pregunta original con 6 y 2 kN / m). Sin embargo, si el valor máximo de la carga triangular es menor que el doble de la carga uniforme (como es su caso), entonces la carga triangular debe ocupar una longitud mayor para tener la misma fuerza resultante ($ a & lt; 0 $).

Ahora, el momento debido a una pareja de fuerza es $ M = F \ veces D $, donde $ D $ es la distancia entre las fuerzas en la pareja. Ahora, los centros de acción de $ F_1 $ y $ F_2 $ son (desde el extremo libre):

$$ \ begin {align} D_ {F_1} & amp; = \ dfrac {b} {3} \\ D_ {F_2} & amp; = \ dfrac {a + b} {2} \ end {align} $$ Por lo tanto, $ D = \ left | \ dfrac {a + b} {2} - \ dfrac {b} {3} \ right | = \ left | \ dfrac {3a + b} {6} \ right | = \ left | \ dfrac {-2a} {6} \ right | = \ dfrac {| a |} {3} $. Por lo tanto, $ M = -2b \ times \ dfrac {| a |} {3} = 10a \ times \ dfrac {| a |} {3} = -8 \ por lo tanto a = - \ sqrt {2.4} \ por lo tanto b = 5 \ sqrt {2.4} $.

Revisando nuestro trabajo: $$ \ begin {align} F_1 & amp; = -10 \ sqrt {2.4} \\ F_2 & amp; = 2.5 (- \ sqrt {2.4} +5 \ sqrt {2.4}) = 10 \ sqrt {2.4} \\ & amp; \ por lo tanto F_1 + F_2 = 0 \ text {OK!} \\ M_A & amp; = -10 \ sqrt {2.4} \ left (4- \ dfrac {5 \ sqrt {2.4}} {3} \ right) + 10 \ sqrt {2.4} \ left (4- \ dfrac {4 \ sqrt {2.4}} {2} \ right) = 10 \ sqrt {2.4} \ left (\ dfrac {5 \ sqrt {2.4}} {3} - \ dfrac {4 \ sqrt {2.4}} {2} \ right) \\ & amp; = 24 \ left (\ dfrac {5} {3} -2 \ right) = - \ dfrac {24} {3} = -8 \ text {OK!} \ end {align} $$