¿Cómo calculo las fuerzas en un escritorio y sus patas?

Tengo un diseño para un escritorio, y me gustaría no solo adivinar qué tan fuerte será, sino que no puedo encontrar una explicación sobre cómo resolver todas las fuerzas involucradas que no asume que ya lo sé mucho sobre ingeniería ya.

Entonces, si tuviera que aplicar 300lbf (1334 newtons) directamente en la esquina frontal del escritorio, ¿cómo podría calcular el estrés desde el escritorio a las vigas verticales, a los tirantes diagonales, al suelo?

Asumir acero A500, 1x2x16ga.

Diagramas

• Visión general
• Piernas
• Escritorio

Para empezar, supongo que cada una de sus superficies horizontales: el escritorio y los tres seres están hechos del mismo material. Para usar un estuche ridículo y exagerado, la mitad izquierda si el escritorio no es de mármol pesado y el lado derecho no es de madera de balsa liviana. El escritorio está compuesto de un material uniforme y cada uno está hecho de su propio material uniforme: madera, vidrio, metal, aglomerado y laminex, madera contrachapada, lo que sea.

Como se muestra, cada uno de los estantes y el escritorio están unidos independientemente a los soportes verticales que actúan como patas. Por lo tanto, el peso de cada superficie horizontal se transfiere directamente a los soportes verticales. Todas las superficies horizontales son de materiales uniformes que tienen una distribución de peso uniforme. En consecuencia, cada pata lleva la mitad del peso combinado de todas las superficies horizontales.

La sección de cada pata que experimenta todo el peso de lo que está encima es la sección corta entre las dos abrazaderas triangulares: una para el escritorio y la otra para el soporte / pie del escritorio.

La tensión en cada una de estas secciones cortas de la pierna será el peso que lleva cada pierna dividida en el área de la sección transversal de la pierna en el plano z (ancho por ancho de la pierna)

La parte inclinada de la abrazadera del escritorio llevará algo del peso del escritorio. Mientras que, la parte vertical corta de la abrazadera del escritorio lleva todo el peso del soporte vertical sobre el escritorio, los tres estantes y parte del peso del escritorio. La proporción del peso del escritorio que se cargará dependerá de la distancia perpendicular (normal) desde el soporte vertical.

Del mismo modo, en la base de la pata, la abrazadera triangular redistribuirá la carga en el pie de acuerdo con su configuración triangular.

Esta es solo una descripción general de cómo pensar sobre cosas relacionadas con su diseño. Como dice @Rick Teachey, realmente necesita hacer un curso de estática, obtener números para pesos y dimensiones de sección transversal de los soportes y conectarlo a algunas fórmulas.

Como desea saber qué sucede con una carga aplicada a la esquina del escritorio, simplificaré esta pregunta en dos dimensiones, suponiendo que la pata en esa esquina resista la carga sola. Teniendo en cuenta el hecho de que la rigidez de los miembros de acero es un orden de magnitud mayor que la del escritorio de madera, esto probablemente no esté muy lejos de la verdad.

También voy a suponer que el escritorio está hecho de materiales mágicos que no tienen peso propio y que el escritorio está vacío de otras cargas, para simplificar las cosas. Además, como han mencionado otros, esto es efectivamente imposible de hacer sin algún conocimiento de estática. No puedo dar una lección completa aquí, pero voy a explicar las cosas lo mejor que pueda.

La estructura que tiene efectivamente es la siguiente (quitar el extremo posterior del escritorio después del pie, que es irrelevante, y la diagonal en la base del pie, que simplemente complica las cosas y no cambia las tensiones internas relevantes):

Este caso particular se puede resolver a mano, así que aquí va: la carga en el borde de la mesa es y es desde la diagonal. Eso significa que la viga debe soportar un momento flector de y una fuerza de corte igual a la carga aplicada de (negativo porque está apuntando abajo).$300\text{lb}$$12\text{in} = 1\text{ft}$$M=300\cdot1=300\text{ft-lb}$$Q=-300\text{lb}$

Ahora estamos en el punto donde la diagonal comienza a ayudar a la viga horizontal, por lo que debemos determinar cuánta fuerza va a cada uno de ellos. Para esto, tenemos que mirar un poco hacia adelante y notar que la viga horizontal se encuentra con la columna en otra unión fija (esas "bolas" en la figura). Estas juntas permiten que las partes giren una con respecto a la otra, lo que (y esto es algo que aprende en estadística) significa que el momento flector en ese punto es cero. Como no hay otras cargas externas aplicadas a lo largo de esos$20\text{in}$(entre la conexión de la barra horizontal con la diagonal y con la columna), la fuerza de corte debe ser constante a lo largo de ese estiramiento. Y dado que la fuerza de corte es la derivada del momento flector, el momento debe variar linealmente. Y dado que la diagonal está fijada (conexión de "bola") a la horizontal, no robó nada del momento. Eso significa que la viga horizontal pasa de un momento flector de 300 al comienzo de la diagonal a cero en la columna. La fuerza de corte constante a lo largo de ese estiramiento es, por lo tanto, igual a la tangente de esa variación lineal, que es

Entonces, volviendo a la conexión entre la horizontal y la diagonal, ahora sabemos que la viga horizontal pasó de una fuerza de corte de a . Eso significa que la diagonal debe haber aplicado una fuerza vertical igual a sobre la horizontal. Sin embargo, dado que la diagonal está fijada en ambos extremos y no tiene cargas externas aplicadas, solo puede contener cargas axiales. Eso significa que esos realidad son solo un componente de la fuerza aplicada realmente por la diagonal. La tangente puede encontrar fácilmente el componente horizontal y es igual a . Pythogoras puede encontrar la fuerza axial total en la diagonal:$-300\text{lb}$$+180\text{lb}$$+480\text{lb}$$480\text{lb}$$480\cdot\frac{20}{5} = 1920\text{lb}$$\sqrt{480^2+1920^2} = 1979\text{lb}$ , y es de compresión . Mientras tanto, el componente horizontal de esta fuerza tiene que ser restringido por la viga horizontal, que sufre una tensión de .$1920\text{lb}$

Todo lo que queda ahora es la columna. Como la viga horizontal sufre una tensión de , la columna debe absorberla, lo que transforma esa tensión en una cizalla de . Sin embargo, esa cizalladura se cancela por la conexión con la diagonal, que aplica la misma fuerza (pero en un lado diferente, por lo tanto con un signo diferente ... estática ). Entre esos puntos, sin embargo, la cizalla está viva y bien. Y donde hay cizallamiento, hay un momento flector. Una cizalla constante de sobre genera un momento flector de1920 lb 1920 lb 5 en 1920 ⋅ $1920\text{lb}$$1920\text{lb}$$1920\text{lb}$$5\text{in}$$1920\cdot\frac{5}{12}=800\text{ft-lb}$. Entre la base de la columna y la conexión de la diagonal, ya no hay cizallamiento, por lo que el momento es constante.

Además, la viga horizontal tenía una cizalla de que se transmite a la columna como una tensión axial de igual valor (¡esa parte de la columna se estira, no se aplasta!). Sin embargo, después de la conexión con la diagonal, que también volca su componente horizontal de (fue positivo en la parte superior porque apuntaba hacia arriba. Aquí apunta hacia abajo, por lo que es negativo). Por lo tanto, entre la base y la diagonal, la columna sufre una compresión de , lo que tiene sentido ya que esa parte de la columna tendría que soportar toda la carga externa que se aplicó en el borde de la tabla. Si su compresión no fuera igual a la carga aplicada, algo estaría mal.- 480 lb 300 $+180\text{lb}$$-480\text{lb}$$300\text{lb}$

Al final del día, terminas con una estructura que experimenta lo siguiente (haz clic para expandir):

Sin embargo, conocer las fuerzas internas no es suficiente para saber si su escritorio lo soportará. Sin embargo, eso depende en gran medida de dónde viva y qué códigos se apliquen (y estoy seguro de que los escritorios no tienen que seguir códigos estructurales, pero estoy seguro de que hay algún código relevante) y no se pueden responder adecuadamente aquí.

Dicho esto, para la tensión y la cizalladura generalmente hay poco misterio. Para la tensión, divida la fuerza de tracción por el área de la sección transversal y compare esa tensión con la resistencia del acero (el A500 más débil es 45ksi), con algún factor de seguridad (el diseño de tensión permisible a menudo usa el 60% de la resistencia del acero). Para el corte, divida la fuerza de corte por el "área de corte", que en su caso es igual al área de los lados "verticales" de las secciones transversales. Esto le proporciona el esfuerzo cortante, que debe compararse con la resistencia del acero (el diseño de esfuerzo permitido utiliza el 40% de la resistencia a la tracción).

Sin embargo, la flexión y la compresión son más complicadas debido al riesgo de pandeo y los códigos relevantes deben hacerlo. Si uno ignora el pandeo (uno realmente no debería hacerlo), entonces es solo cuestión de obtener el estrés relevante y compararlo nuevamente con la fuerza. Para la compresión, es lo mismo que para la tensión. Para doblar, divida el momento de flexión por el módulo elástico para obtener la tensión máxima de tensión / compresión (ver más abajo) y compare también con la tensión permitida:

Y, por lo que vale, la diagonal en la base del pie podría ser relevante para el análisis de pandeo, aunque si tuviera que adivinar diría que la diagonal superior que ayuda a la viga horizontal sería el miembro de control (para el pandeo).

Lo que está pidiendo es un análisis estático o realmente algo que un ingeniero aprendería en un curso de "Mecánica de materiales". Debe saber cuánto estrés se ejerce sobre los miembros del escritorio como resultado de la fuerza de 300 lb y si puede soportar la carga.

He resuelto este problema para el soporte de viga transversal en el escritorio . Sin embargo, la carga más alta se verá en el miembro de soporte cuando la carga esté directamente encima de ella y no cuando la carga esté al final.

El análisis se puede llevar a cabo para los miembros restantes, pero para hacer un análisis exhaustivo debe observar los puntos de conexión, ya que esos serían los puntos de estrangulamiento probables.

El documento vinculado anteriormente se realizó en una plataforma que estoy desarrollando llamada CADWOLF. Puede alterar la carga para ver las fuerzas resultantes.

El resultado de la carga que describió es una carga de 74.49 lbf en el travesaño que soporta el escritorio y una fuerza reaccionaria de 274.5 lbf en el punto donde el escritorio se conecta a las patas.

El documento describe el proceso de sumar las fuerzas y los momentos para obtener estos resultados. Este mismo proceso puede usarse con las cargas en el elemento transversal y la fuerza reaccionaria para calcular la carga en el elemento transversal que conecta las patas verticales a las patas horizontales inferiores.

Me gustaría obtener una versión gratuita para estudiantes de 3 años de Autodesk Inventor (porque estoy familiarizado con él, SolidWorks, CATIA, también funciona). Luego modele el escritorio y realice un análisis estático . Los días de los diagramas de fuerza en las hojas A0 han quedado atrás.