Fondo

En el mundo del motocross en bicicleta, también conocido como BMX racing , el engranaje es un tema muy debatido.

Dado que todas las bicicletas son de una sola velocidad, la relación de transmisión es un número fijo definido como chainwheel / cog(marcha delantera dividida por marcha trasera). La alteración de su relación de transmisión se entiende como una compensación inmediata entre la aceleración y la velocidad máxima.

Aquí hay una serie de relaciones de transmisión comunes:

╔════════════╦═════╦════════╗
║ Chainwheel ║ Cog ║ Ratio  ║
╠════════════╬═════╬════════╣
║         43 ║  16 ║ 2.6875 ║
║         41 ║  15 ║ 2.7333 ║
║         44 ║  16 ║ 2.75   ║
╚════════════╩═════╩════════╝

En 2012, una compañía llamada Rennen Design Group creó una supuesta innovación innovadora llamada "engranaje decimal" . La afirmación es que a través de manipulaciones del perfil del diente y el diámetro del anillo, se pueden crear relaciones de engranaje intermedias, por ejemplo:

╔════════════╦═════╦════════╗
║ Chainwheel ║ Cog ║ Ratio  ║
╠════════════╬═════╬════════╣
║ 43         ║  16 ║ 2.6875 ║
║ 45.7       ║  17 ║ 2.6882 ║
║ 37.7       ║  14 ║ 2.6929 ║
║ 43.1       ║  16 ║ 2.6938 ║
║ 41         ║  15 ║ 2.7333 ║
║ 41.1       ║  15 ║ 2.74   ║
║ 52.2       ║  19 ║ 2.7473 ║
║ 44         ║  16 ║ 2.75   ║
║ 44.2       ║  16 ║ 2.7625 ║
╚════════════╩═════╩════════╝

Nota: La tabla no es exhaustiva.

Por ejemplo, un engranaje de 44.2 dientes en realidad solo tiene 44 dientes, pero se supone que el espacio entre dientes, el perfil del diente y el diámetro de la rueda de cadena se han manipulado para crear un engranaje más grande.

En el mundo de las carreras de BMX, la existencia de relaciones de transmisión intermedias como esta es realmente un gran problema. Dado que el hombre detrás de Rennen tiene una maestría del MIT, y dado que la mayoría de los BMX prefieren dar saltos que hacer matemáticas o medir cosas, nadie realmente ha verificado si esto es válido o no. Algunas preguntas se hicieron hace mucho tiempo en los polvorientos rincones de un foro de BMX, pero los métodos de prueba no controlaron adecuadamente todas las variables y el hilo descendió en un montón de insultos y ataques ad-hominem.

La pregunta real

¿Es esto físicamente posible?

Entiendo que la "relación de transmisión" se define como:

Para una relación de engranaje dada x / y, una rotación del engranaje con xdientes dará como resultado x / yrotaciones del engranaje con ydientes.

Para una relación de engranaje de 44/16, una rotación completa del engranaje de 44 dientes (rueda de cadena) debería dar como resultado 2.75 rotaciones del engranaje de 16 dientes (engranaje).

Entonces, para una "relación decimal" de 44.2 / 16, se supone que una rotación completa del engranaje de 44.2 dientes (que de nuevo, solo tiene 44 dientes) da como resultado 2.7625 rotaciones del engranaje de 16 dientes.

Mi mayor reserva es el hecho de que una transmisión impulsada por cadena es una TREN DE TRANSMISIÓN CON TIEMPO. No importa cuán grande o pequeño haga los dientes en la rueda de la cadena, si encajan en la cadena, solo empujarán tantos enlaces a través de la rotación como la rueda de la cadena tiene dientes.

Para una verdadera cadena de cadena de 44.2 dientes, uno esperaría que 442 enlaces sean empujados a través de más de 10 rotaciones completas de la cadena de cadena, pero ese no es el caso. Solo 440 enlaces serán empujados a través del engranaje porque solo 44 enlaces serán empujados a través de la rotación completa de la rueda de cadena. De hecho, ayer pasé toda la tarde tomando videos, contando enlaces y midiendo.

Pero no soy un científico. Mi escuela secundaria ni siquiera ofreció un curso de física. Solo soy un corredor que entrena muy duro y sabe hacer matemáticas básicas.

Si se tratara de un sistema accionado por correa, comprendería por completo cómo una manipulación del diámetro de la cadena de la cadena cambiaría la relación efectiva, pero no lo es. Es una transmisión temporizada, limitada por las dimensiones físicas de la cadena.

Tengo varios cientos de dólares y meses de entrenamiento y métricas invertidos en estas estúpidas cadenas. Si alguien pudiera confirmar o negar mis teorías, realmente lo agradecería. Solo quiero un poco de cierre.

Aquí hay una foto de los dientes de una rueda dentada de 41 dientes en la parte superior de los dientes de una rueda dentada de 41.2 dientes; ambos son engranajes de Rennen:

Aquí hay un 41t encima de un 41.2t:

Aquí está el 41.2t encima del 41t, desde atrás:

Sospecho que la respuesta a esto es que, en última instancia, la relación de transmisión proviene de la relación de diámetros de los engranajes en lugar de la cantidad de dientes, aunque en la mayoría de las circunstancias la practicidad dicta que son proporcionales.

Digamos que tiene un diente de 10 dientes y una rueda dentada de 40 dientes. Es bastante simple imaginar que podría quitar cualquier otro diente de la rueda de 40 dientes manteniendo el diámetro igual y manteniendo exactamente la misma relación de transmisión. Del mismo modo, podría tener una rueda completamente sin engranajes (dejando de lado los problemas de deslizamiento) que impulsa una cadena que acciona un engranaje de engranaje.

Con esto en mente, mi sospecha sería que lo que han hecho es aumentar ligeramente el diámetro de la rueda de engranaje, pero mantuvo la misma cantidad de dientes separándolos un poco más y que hay suficiente tolerancia en todo el sistema para salirse con la suya. Incluso puede ser que los espacios entre los dientes no sean idénticos.

Esto implica que de vez en cuando se salta un eslabón de la cadena y también que solo una pequeña proporción de dientes se engancha directamente con la cadena en cualquier momento

Mientras exista una posible geometría que evite una colisión entre los dientes y los pasadores de cadena, creo que debería funcionar.

Más pensamientos

También se me ha ocurrido que es posible que la rueda dentada en sí sea ligeramente elíptica; es decir, tiene la misma circunferencia que un engranaje convencional pero está ligeramente aplastado en un eje. Inicialmente descarté esto ya que no daría una ración constante, pero también se me ocurrió que la entrada de torque a la manivela de una bicicleta no es completamente constante de todos modos, por lo que puede no importar y aparentemente los platos elípticos o no circulares son un cosa .

He mencionado algunas veces en los comentarios que la relación entre el número de dientes y la relación de engranaje no es absoluta si el paso del diente no es consistente. Si bien generalmente es deseable que los engranajes / cadenas de malla mantengan un paso y un perfil constantes, no existe un principio fundamental que vincule los dientes N a un diámetro particular y es la relación de diámetros lo que en última instancia determina las relaciones de engranaje, ya que esto se define por la relación entre momentos, par y velocidad angular. Una prueba trivial de esto es que puede quitar un número arbitrario de dientes de un engranaje dado y aún proporcionará la misma relación de par (siempre que no se deslice).

Con esto en mente, parece razonable que pueda lograr un pequeño cambio en la proporción de fracción al aumentar el diámetro efectivo y retener el mismo número de dientes siempre que las tolerancias en el sistema lo permitan.

Para ilustrar esto, considere un engranaje de gran diámetro D1 con una malla de un diente con un diente de diámetro D2 a través de una cadena. En este caso, es evidente que este sistema se comporta como una polea de deslizamiento cero y puede cambiar el tamaño de D1 para obtener cualquier relación (D1 / D2) que desee siempre y cuando el diente único esté enganchado en la cadena (digamos entre 12 en punto y 6 en punto).

Relación de transmisión

Este es un sistema de transmisión por cadena de rodillos y, como tal, es un sistema temporizado. La relación entre las dos piezas conectadas depende completamente de la cantidad de dientes en cada extremo.

Incluso si alteró el diámetro de la raíz de cada diente para que la cadena pueda asentarse más arriba o más abajo, al final de 1,000 revoluciones, la cadena habrá movido la misma cantidad en engranajes con la misma cantidad de dientes que los engranajes alterados, independientemente de El diámetro de la raíz o perfil del diente. Mientras la cadena esté enganchada y no omita los eslabones, la relación de transmisión es la misma que cualquier otra transmisión con el mismo número de dientes.

Si toma su engranaje 41t "normal" y lo gira 10 veces, moverá la misma cantidad de cadena (dentro de las tolerancias para los engranajes y la cadena) que el engranaje 41t modificado.

Si las tolerancias permiten que la cadena se asiente más arriba o más abajo en los dientes y "modifique" el diámetro, la realidad es que se moverá la misma cantidad de cadena, pero experimentará más ruido a medida que la cadena se mueve (suelta) o cruje (apretado) alrededor del engranaje modificado.

Por lo tanto, la relación de transmisión entre los pedales y la rueda no cambia. Si es así, ¿qué cambia?

Relación de par

Si el perfil del diente se modifica para que esté un poco flojo, la cadena comenzará a soltarse bajo tensión y se levantará un poco del diente a medida que se acerca a la parte superior del engranaje en el camino hacia los pedales.

Esto significa que la transferencia de par al engranaje en realidad está un poco más lejos del centro del engranaje, lo que proporciona más par dada la misma tensión de la cadena que un engranaje comparable que está totalmente engranado.

Esto disminuye qué tan bien se engancha la cadena en el engranaje y aumenta el desgaste de la cadena y del engranaje. Esto podría ser una compensación aceptable si se aumenta el par.

Tenga en cuenta que estos engranajes se usan a velocidades relativamente bajas, y el torque es más importante que la relación de engranajes. De hecho, para el ciclismo de montaña, se podría decir que la relación de par es más importante que la relación de transmisión.

Entonces, si el engranaje está diseñado para alejar la cadena del centro del engranaje cuando se acerca a la parte superior y, por lo tanto, aumenta la relación de par, entonces esta afirmación es posible y el efecto debe ser medible.

Pruebas

Coloque una balanza de 200 lb en el pedal y ate un peso muy pesado a la cuerda enrollada alrededor del borde de la rueda. Debe encontrar que un anillo produce una transferencia de torque más alta o más baja. Tenga en cuenta que si hace esto con pesas más livianas, la tensión en la cadena podría no ser suficiente para tirar de la cadena por las pendientes diseñadas dentro del engranaje que alejan la cadena del centro del engranaje.

Un engranaje de "44.2 dientes" solo puede empujar 44 eslabones de la cadena por revolución, lo que empuja un diente de 16 dientes alrededor de 2.75 veces. No hay forma de evitar eso.

Creo que esa es la pregunta que hace que todos fumen. Entonces hice una visualización.

Aquí tenemos un engranaje pequeño con 40px de diámetro y 4 dientes y un engranaje grande con 80px de diámetro y 8 dientes, respectivamente. La cadena está indicada por puntos rojos y se adapta perfectamente a los engranajes. Como era de esperar, los eslabones de la cadena se recogen en la parte superior del engranaje y se liberan en la parte inferior.

En la segunda imagen, aumenté el diámetro del engranaje más grande a 90px, pero todavía tiene solo 8 dientes (lo llamo la relación 8.9999 / 4). Como puede ver, tuve que mover los engranajes más cerca para ajustar la circunferencia más grande (con un aumento menos significativo, de 41 a 41.2, la cadena podría estar un poco más apretada).

Entonces, ¿el aumento del radio significa que el engranaje más pequeño se mueve más rápido? Yo diría: No.
Como puede ver en la segunda imagen, los eslabones de la cadena solo se agarran en la parte inferior del engranaje. Los engranajes se mueven más rápido que los eslabones de la cadena, lo que significa que el engranaje se desliza sutilmente debajo de la cadena.

Algunas otras respuestas sugirieron que esta configuración podría conducir a un par más alto. Sin embargo, no lo creo.

En primer lugar, aumentar el tamaño del engranaje más grande debería disminuir el par. En segundo lugar, según Wikipedia, el trabajo es . Por lo tanto, siempre que la velocidad angular de la cadena ( ) no cambie, obtendrá el mismo par ( ) para su trabajo.ϕ $W = \tau\phi$$\phi$$\tau$

Editar:

En esta configuración, la cadena solo se agarra en la parte superior de la rueda dentada (engranaje más grande); He verificado esto visualmente. Los otros rodillos flotan entre los dientes a medida que continúa por el engranaje.

Si observamos detenidamente sus imágenes, podemos ver que los engranajes están muy juntos, así que sospecho que los eslabones de la cadena encajan perfectamente en el medio. Hacia la parte superior, los dientes se vuelven más delgados. Esto puede hacer que los eslabones de la cadena se deslicen hacia arriba y se aflojen.

Aquí hay otra ilustración (de nuevo, exageré mucho el efecto):

Mi interpretación de las imágenes de primer plano, como las proporcionadas por kivetros, es que los dientes en sí mismos son más anchos o más estrechos en la parte superior, y que la velocidad a la que los dientes se ensanchan hasta el "fondo" de cada intervalo controla la distancia hacia el eje de la cadena. los enlaces pueden caerse. Entonces, lo que obtienes son dientes que mantienen el espacio del enlace pero que permiten que la cadena caiga a un radio específico en la rueda de la cadena. De esta manera, se mantiene el espacio entre los eslabones para no destruir la cadena, pero el diámetro operativo real se controla al equivalente de un diente fraccionario.

Esto supone, supongo, que todas las ruedas de cadena "normales" tienen una profundidad de diente estándar.

Este artículo proporciona más detalles.

La alteración de la relación de transmisión se entiende como una compensación inmediata entre la aceleración y la velocidad máxima.

En general esto es cierto.

Sin embargo, como dije en un comentario, estás combinando dos cosas bajo el título conveniente de la relación de transmisión.

velocidad de punta

está limitado por el desarrollo: cuando gira a sus rpm máximas (de las bielas), la relación de los dientes, junto con la circunferencia de la rueda + neumático, le dice exactamente qué tan rápido va.

Sin embargo, al menos a bajas velocidades,

aceleración

está limitado por la cantidad de fuerza que puede poner a través de una pequeña cantidad de dientes en menos de una revolución completa. Esto está limitado por la ventaja mecánica del sistema de manivela-> plato-> rueda dentada-> rueda / neumático. Tiene 4 radios efectivos diferentes que afectan el apalancamiento allí, y si la longitud del cigüeñal lo altera (lo que hace), no veo por qué el radio del plato no debería ser tan bueno.

Ahora no tengo idea de si permitir que el recuento de dientes y el radio diverjan de esta manera realmente funciona, funciona bien o tiene otras desventajas. Parece que sería un efecto bastante pequeño si funciona.

Para ser justos, también es engañoso dar recuentos de dientes fraccionales, ya que fomenta esta combinación: que 44.2 es como usted dice exactamente como un anillo de 44 dientes para fines de máxima velocidad, pero da (o implica) un poco más de palanca para la aceleración. Su medición del desarrollo (eslabones de la cadena movidos por revolución) no aborda esto.

La respuesta de @Chris Johns casi lo clava, aunque también agregaré mis dos centavos. Aparentemente, en el mundo de las carreras de BMX, la diferencia entre una rueda de cadena de 44 dientes y una de 45 dientes es lo suficientemente grande como para que haya una demanda de relaciones intermedias.
A falta de hacer una nueva cadena con un espacio de enlace diferente, creo que la única forma de hacerlo es aprovechando las tolerancias mecánicas en el espacio de enlace para crear un patrón de diente que no se alinee perfectamente con los enlaces. Supongo que los dientes de Rennen están separados un poco más de lo normal (para aumentar el diámetro de la rueda dentada), pero la capacidad de la cadena y sus eslabones para estirarse un poco lo permite. Aproximadamente la mitad de los dientes de la rueda dentada deben estar enganchados en cualquier momento, por lo que debe esparcir el desajuste entre el diente y el espacio entre los eslabones en más de 22 dientes.

Al hacer que el engranaje general sea un poco más pequeño mientras se mantiene el mismo número de dientes, le dan un poco más de torque, con la misma relación.

Sin embargo, esto parece un poco peligroso, ya que si el espacio entre los dientes es más corto que la distancia entre los enlaces, entonces solo el último diente que se conectó a un enlace está realmente conectado. También significa que ese diente comienza a tirarse un poco antes.

Por otro lado, al agrandar el engranaje, solo el primer diente que se conecta realmente tira, el torque es ligeramente más bajo y la cadena cae en el siguiente diente cuando el eslabón conectado abandona el engranaje.

Una pregunta muy interesante!

Creo que lo que se ha hecho aquí se conoce comúnmente como Cambio de perfil de engranaje .

Este procedimiento cambia el perfil del diente y el diámetro de paso de trabajo de un engranaje.

Este artículo proporciona información sobre el cambio de perfil, y este artículo ¹ es una referencia técnica sobre engranajes.

¹ _{Advertencia: la guía de equipo tiene un tamaño de 13 MB.}

Editar:

Algo más: parece que estás haciendo carreras de BMX a un nivel muy profesional, así que supongo que ya lo hiciste, aún así, tengo que preguntarte:

Cuando estaba probando las nuevas ruedas dentadas decimales, ¿también reemplazó todos los demás componentes de la transmisión (engranaje y cadena del buje trasero) con piezas nuevas?

Debido a que una cadena de bicicleta usada se estira permanentemente y, por lo tanto, tiene un paso más grande, por lo que no encaja bien en una nueva rueda de cadena.

¿Es posible que una rueda de cadena de bicicleta tenga una cantidad fraccional de dientes?

TLDR: Sí, pero no son adecuados para BMX.

Las ruedas de cadena en expansión pueden proporcionar una transmisión continuamente variable. Se han reinventado varias veces a lo largo de los años. Un ejemplo reciente es la transmisión de bicicletas Wavetrans. La relación se ajusta moviendo segmentos de engranajes radialmente en un portador. Las relaciones efectivas no enteras se producen cuando el sector desconectado tiene una longitud efectiva fraccional. Se necesita un tensor de cadena para eliminar la holgura ya que la relación varía.

Este sistema no ha sido un éxito comercial a lo largo de los años, ya que el cambio y los engranajes del cubo han demostrado ser más efectivos.

Una revisión es: http://bikeretrogrouch.blogspot.co.uk/2016/01/new-is-old-again-expanding-chainring.html

Una idea: si el engranaje es crítico para la disciplina y el costo no es importante, tener una gama de ruedas / neumáticos traseros con un diámetro ligeramente variable proporcionará una progresión intermedia del engranaje, al igual que la presión de los neumáticos varía ligeramente.