¿Una fuerza externa en una unión entre dos miembros actúa sobre un miembro o sobre ambos?

Estoy tratando de encontrar las fuerzas internas en el miembro en el punto G en la siguiente ilustración:

Mi respuesta es diferente de la solución en el libro de texto y yo creo que tiene que ver con la forma en que estoy viendo la fuerza externa que actúa sobre 1.500 lb punto A .

He incluido la fuerza de 1500 lb en mis diagramas de cuerpo libre para AB y AE . Tengo la sensación de que solo debería estar actuando sobre uno de estos miembros; Sin embargo, no estoy seguro.

¿La carga en la articulación actúa solo en un miembro o en todos los miembros de la articulación?

Una carga aplicada externamente solo se aplica una vez; luego se transfiere a través de la conexión (a través de fuerzas internas) a todos los demás miembros de la articulación. Si hay varios miembros conectados en el punto de aplicación, puede hacer una elección arbitraria de dónde aplicar esa carga, siempre y cuando se quede con esa opción para todo el análisis. (Esto es correcto para el análisis estático de cerchas y marcos, al menos).

Creo que a veces ayuda "acercar" conceptualmente ese vínculo y pasar por la transferencia de fuerza paso a paso, con tantos diagramas de cuerpo libre como sea necesario, incluso incluyendo el pin en sí mismo si no está seguro sobre cómo la fuerza se transfiere de miembro a miembro.

Comenzaré con el miembro de madera, con el orificio del pasador exagerado por conveniencia y cortando en G para ahorrarme algo de tiempo para dibujar:

He aplicado la fuerza externa aquí. Mi balance de fuerza para este FBD incluirá la ecuación:

$$\Sigma F_y = F_{A,y} + F_{G,y} - 1,500\ \mathrm{lb_f} = 0 \tag 1$$

$F_{A,y}$ $F_{G,y}$

Una nota sobre las convenciones FBD: me gusta dibujar cada fuerza, la primera vez que la defino en un diagrama, en la dirección positiva. Realmente no importa de qué manera lo dibuje la primera vez, siempre y cuando respete siempre la definición inicial en cualquier paso posterior, pero en este caso funciona muy bien para el análisis mediante inspección. Aquí está la ecuación en la dirección y de todos modos:

$$\Sigma F_y = F_{rod,y} - F_{A,y} = 0 \tag 2$$

Ahora podemos mirar al otro miembro en la articulación, que es la barra de metal. Puede considerar esto para mostrar un extremo ondulado en lugar del extremo de horquilla bifurcado que se muestra en la ilustración original, si lo desea; no hace ninguna diferencia en el análisis pero ahorra tiempo dibujando el FBD.

Entonces, ¿por qué no dibujé la carga externa de 1,500 lbf en este tercer diagrama? La respuesta es simple:

• $F_{rod,y}$
• Hemos definido esas fuerzas presentes en el FBD de la conexión, todo en términos de las fuerzas presentes en el FBD anterior del primer miembro;
• La fuerza externa se aplicó en el FBD del primer miembro.

Todas nuestras ecuaciones están unidas por variables compartidas, por lo que el efecto de la fuerza externa cuando se aplica solo una vez se propaga a todos los demás miembros y conectores en esa unión, y potencialmente a todo el marco.

$(1)$

$$F_{A,y} = 1,500\ \mathrm{lb_f} - F_{G,y}$$

$(2)$

$$F_{rod,y} - (1,500\ \mathrm{lb_f} - F_{G,y}) = 0$$

$F_{rod,y}$

Por cierto, siempre y cuando no nos preocupemos, el pin fallará, podemos omitir dibujar su FBD y simplemente aplicar los pares de acción / reacción de la tercera ley directamente entre los miembros de la articulación.

$AE$$d\theta$$Y$

$$1500 (6+2+2) d\theta + Y (6+2) d\theta + \left(\int_0^6 \frac{300 l}{6}l \, dl\right)d\theta =0$$

$$\Rightarrow 15000 + 8 Y+ 3600 =0$$

$$\Rightarrow Y = -2325$$