Al usar funciones de producción CES de la forma , siempre asumimos que . ¿Por qué hacemos esa suposición? Entiendo que si , la función de producción ya no será cóncava (y, por lo tanto, el conjunto de producción no será convexo), pero ¿qué implica eso sobre las funciones de ganancias y costos?
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Respuestas:
El problema con es que significa que el producto marginal de los factores no está disminuyendo ( ρ < 1 ) o constante ( ρ = 1 ) sino aumentando, lo cual es una suposición extraña. Dichas funciones producen isocuantas que son cóncavas y pueden conducir a que solo se use un factor (como dijo BKay).ρ>1 ρ<1 ρ=1
Como en cualquier CES genérico, el producto marginal del factor esxi
La derivada de este MP con respecto a es, después de algunos cambios,xi
Para , esta expresión es positiva, lo que significa que la productividad de un factor aumenta a medida que se usa más de ese factor.ρ>1
Con respecto a las isocuantas, puede encontrarlas reescribiendo la función de producción como . En el CES genérico, esto esx2=g(y,x1)
(Código para reproducir la figura aquí )
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Aquí está mi intento de esta pregunta, está incompleto y / o incorrecto, así que por favor ayude a hacer sugerencias y lo editaré.
Minimización de costos
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Para ver el mismo efecto en un ejemplo más simple ( no derivado de CES), considere esto:
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