Preferencias de Leontief

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max[αx1,βx2,γx3] subject to  λ1x1+λ2x2+λ3x3=M
Mλii

Realmente, todo lo que sé sobre derivados y pendientes se va por la ventana con esta maldita cosa. Si alguien me dijera cuáles son los precios y los ingresos, la elección óptima, cuando solo hay unos pocos bienes, probablemente se pueda encontrar simplemente aplicando el sentido común, pero ¿qué pasa con el caso general? ¿No hay una "fórmula" general como la que existe para las funciones Cobb Douglas y CES? ¿Hay algún método de referencia que usemos en estos casos?

John Gattner
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Para las preferencias de Leontief, ¿no hay un minoperador o tal falta?
FooBar

Respuestas:

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Te falta un operador justo antes del paréntesis. El problema de maximización de la utilidad es el siguiente, Considerar el caso de dos bienes con utilidad dada por . En el óptimo, ¿qué sabes sobre la relación entre y ? Deben ser iguales, es decir, Si no es así, suponga sin pérdida de generalidad que . ¿Cuál es la utilidad de tales elecciones de y ? Debe sermin

max min[αx1,...,γx3]  such that  λ1x1+...+λ3x3=M
uu(x)=min[αx1,βx2]αx1βx2
αx1=βx2
αx1>βx1x1x2βx2 , lo que significa que parte de su dinero se gasta en (suponiendo que los precios sean estrictamente positivos) pero no le brinda ninguna utilidad adicional, por lo que esta no puede ser una opción óptima de consumo.x1

De ello se deduce que la igualdad debe mantenerse en un óptimo (esto también es obvio gráficamente). Junto con la restricción presupuestaria, eso le da dos ecuaciones y dos incógnitas, que pueden resolverse para un consumo óptimo. Se puede aplicar un enfoque similar al caso de bienes.n

Por supuesto, lo anterior supone que estamos lidiando con un problema trivial de maximización de la utilidad, y no estamos haciendo programación entera y cosas por el estilo.

Jaood
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Creo que da 3 ecuaciones y 3 incógnitas: , , y . ¿Correcto? αx1=βx2βx2=γx3p1x1+p2x2+p3x3=M
Mathemanic