Al intentar maximizar la utilidad que tiene una función de utilidad cobb-douglas , con , encontré las siguientes fórmulas ( Wikipedia: Demanda Marshalliana ):
En uno de mis libros también encuentro estas fórmulas para el mismo propósito:
Con : precios de los bienes; : presupuesto
Los probé todos y produjeron los mismos resultados.
Entonces, ¿hay alguna diferencia?
microeconomics
consumer-theory
optimization
cobb-douglas
usuario1170330
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Respuestas:
Como las ecuaciones son exactamente iguales. Al sustituir a por en la tercera y cuarta ecuaciones, se obtienen la primera y la segunda ecuaciones.a+b=1 a+b 1
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Así es como pasas de tu primera ecuación a tu segunda. su función de utilidad es ya que cambiaré ligeramente a (1-a) Para optimizar estas dos opciones, debe maximizar la utilidad , wrt sus variables de elección.u(x1,x2)=xa1xb2 a+b=1
sujeto a usando la Ley Walras. Básicamente, para optimizar la utilidad, se gastará todo el dinero.p1x1+p2x2=w
Las funciones de Cobb-Douglas son típicamente difíciles para problemas de optimización. Se puede usar una transformación monotónica que conserva las propiedades ordinales de la función.
Esto se usará en su lugar. Se aplicará la misma restricción presupuestaria.
Las condiciones de Lagrange y de primer orden están a continuación
manipular las condiciones de primer orden da como resultado
sustituyendo en la restricción presupuestariap2x2=w−p1x1
y
Con estos resultados, podemos calcular los paquetes de consumo óptimos de y para un precio dado, combinación de riqueza.x1 x2
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