Cálculo y curvas de indiferencia en un ejemplo de economía urbana

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Estoy leyendo el documento ' La estructura de los equilibrios urbanos ' de Jan Brueckner.

Utiliza un modelo de ciudad monocéntrica, donde todos los consumidores obtienen ingresos en el centro de la ciudad. Compran viviendas por un precio a una distancia del centro, incurriendo en costos de transporte .q p x t xyqpxtx

Los consumidores tienen una función de utilidad:

v(c,q)=v(ytxp(ϕ)q(ϕ),q(ϕ))=u

dondeϕ=x,y,t,u

La restricción presupuestaria es:

c=ytxpq

ingrese la descripción de la imagen aquí

La condición de tangencia implica:

v1(ytxpq,q)v2(ytxpq,q)=p

donde el subíndice 1 denota diferenciación parcial wrt el primer argumento, etc.

Luego, el documento describe cómo y varían con y .pqx,y,tu

Si , nos mantenemos en la misma curva de indiferencia. Me parece relativamente sencillo encontrar y .ϕ=x,y,tpx,pypt

Si es la pendiente de la curva de demanda compensada por el ingreso, entonces .ηqϕ=ηpϕ

Ahora para permitir para variar. La restricción presupuestaria gira para cumplir con una nueva curva de indiferencia, determinando los nuevos y .p qupq

Puedo encontrar . Diferenciar totalmente la función de utilidad wrt u:pu

reretu[v(y-tX-pags(ϕ)q(ϕ),q(ϕ))=tu]=v1(-pagstuq-pagsqtu)+v2(qtu)=1

Dado que, por la condición de tangencia :v2=pagsv1

v1(-pagstuq-pagsqtu+pagsqtu)=v1(-pagstuq)=1

Entonces .pagstu=-1qv1

El documento luego cita:

qtu=[pagstu-METRORSC1v1]η

No sé cómo derivar esto. Supongo que el primer término entre corchetes es un efecto de sustitución y el segundo término es un efecto de ingreso.

Por favor, ayúdame a entender esta última expresión y cómo derivarlo.qtu=[pagstu-METRORSC1v1]η

StevenRJClarke1985
fuente
pagstupagsX
qϕϕ
pagsXyttupagstu
1
ϕX,y,ttuqXqtu
no tiene suficiente representante para comentar; solo un estudiante que intenta ayudar con la respuesta: ∂MRS / ∂c = ∂u / ∂q∂c entonces: creo que tiene razón en su suposición de que el primer término es efecto de sustitución, la tasa de cambio de la cantidad de vivienda comprado = (∂p / ∂u - [(v1) ∂u / ∂q∂c]) * efecto ingreso
scott