Estoy leyendo el documento ' La estructura de los equilibrios urbanos ' de Jan Brueckner.
Utiliza un modelo de ciudad monocéntrica, donde todos los consumidores obtienen ingresos en el centro de la ciudad. Compran viviendas por un precio a una distancia del centro, incurriendo en costos de transporte .q p x t x
Los consumidores tienen una función de utilidad:
donde
La restricción presupuestaria es:
La condición de tangencia implica:
donde el subíndice 1 denota diferenciación parcial wrt el primer argumento, etc.
Luego, el documento describe cómo y varían con y .
Si , nos mantenemos en la misma curva de indiferencia. Me parece relativamente sencillo encontrar y .
Si es la pendiente de la curva de demanda compensada por el ingreso, entonces .
Ahora para permitir para variar. La restricción presupuestaria gira para cumplir con una nueva curva de indiferencia, determinando los nuevos y .p q
Puedo encontrar . Diferenciar totalmente la función de utilidad wrt u:
Dado que, por la condición de tangencia :
Entonces .
El documento luego cita:
No sé cómo derivar esto. Supongo que el primer término entre corchetes es un efecto de sustitución y el segundo término es un efecto de ingreso.
Por favor, ayúdame a entender esta última expresión y cómo derivarlo.
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