Función de Leontief producto marginal del trabajo / capital

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Encuentre el producto marginal del trabajo de una función de producción de Leontief. Por ejemplo,

f(L,K)=min{La,Kb}

MI INTENTO

Ahora que entiendo que es el producto marginal del trabajo, de esta función no se puede encontrar de la manera "normal" porque esta función no es diferenciable. Sin embargo, por definición, producto marginal del trabajo significa la producción extra cuando uno pone una unidad de trabajo adicional. Asumimos que el capital se mantiene constante.MPL

Digamos, producimos originalmente unidades de salida.q

Por lo tanto, si donde estamos aumentando la cantidad de trabajo, entonces estamos en la porción vertical de la isocuanta (Trabajo en el eje horizontal, Capital en vertical). Por lo tanto, sería aumentar nuestra producción porq+ΔL.La+ΔL<Kbq+ΔL

La+ΔL>Kbq

usuario278039
fuente
q+ΔLΔL

Respuestas:

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K¯

La=K¯b

Por lo tanto, el trabajo óptimo es:

L=abK¯

El producto marginal del trabajo depende de cómo el trabajo real se relaciona con el trabajo óptimo :

  • L=LLKbadQdL=0

  • L>LbadQdL=0

  • L<LbaLL

    • LL>1MPL=1aQ0=L0aQ1=L0+ΔLadQdL=1a

    • LL=1

    • LL<11a1a×(LL)


Un ejemplo gráfico se puede ver a continuación:

ingrese la descripción de la imagen aquí

L0Lq0K>K¯

Si está interesado (en mi búsqueda personal a favor de Open Economics), aquí está el código R del gráfico:

plot(c(0,5), c(0,5), type = "n", xlab = "Labour", ylab = "Capital", yaxt='n', xaxt='n', bty='l', mgp=c(1,1,0))
segments(0, 0, 4.7, 4.7,lwd=2)
text(4.9, 4.8, expression(frac(b,a)),cex = 1.3)
points(2, 2, type="p", pch=19, col="black", bg=NA, cex=1.5)
segments(2, 2, 2, 5,lwd=2.5)
segments(2, 2, 4.7, 2,lwd=2.5)
text(4.9, 2,  expression(q[0]),cex = 1.3)
text(2.4, 1.75, expression(paste("(",L[0],",",bar(K),")")),cex = 1.3)
points(3.5, 2, type="p", pch=19, col="black", bg=NA, cex=1.5)
text(3.5, 2.3, expression(L>L[0]),cex = 1.3)
points(2, 3.5, type="p", pch=19, col="black", bg=NA, cex=1.5)
text(2.4, 3.5, expression(K>bar(K)),cex = 1.3)
luchonacho
fuente
ba
Sí, precisamente Una vez que tenga más tiempo, dibujaré un gráfico para aclarar el punto.
luchonacho
L0<L (L0+ΔL)/a<K¯/b
@AlecosPapadopoulos Tienes razón. Podría haber diferentes posibilidades. Agregará lo antes posible. Gracias.
luchonacho