¿Es posible derivar el producto marginal de una entrada usando una función de transformación?

Estoy usando una función de transformación para describir un conjunto de producción , donde y son bienes privados denotados por números positivos, es entrada de trabajo, es entrada de capital y ambos se denotan por números negativos. Aquí solo estoy siguiendo a Mas-Colell (1995), página 128, pero cambiando las etiquetas de las variables en el conjunto de producción. $F(\cdot)$ $y = (x, z, L, K)$ $x$ $z$ $L$ $K$

En este caso, si , creo que puedo afirmar que la tasa marginal de transformación (MRT) del bien para el bien es $F(y) = 0$ $x$ $z$

M R T_{x z} = \frac{\partial F / \partial x}{\partial F / \partial z}

$MRT_{xz} = \frac{\partial F / \partial x}{\partial F / \partial z}$

y también que la tasa marginal de sustitución técnica (MRTS) del trabajo ( ) para el capital ( ) es $L$ $K$

M R T S_{L K} = \frac{\partial F / \partial L}{\partial F / \partial K}

$MRTS_{LK} = \frac{\partial F / \partial L}{\partial F / \partial K}$

En este mismo contexto, ¿puedo afirmar también que el producto marginal del trabajo ( ) con respecto al bien privado es $L$ $x$

M P_{L} = \frac{\partial F / \partial L}{\partial F / \partial x}

$MP_L = \frac{\partial F / \partial L}{\partial F / \partial x}$

microeconomics production-function producer-theory usuario11555
fuente

M R S_{L, x}

$MRS_{L,x}$

M P_{L} = \partial F / \partial L

$MP_L=\partial F/\partial L$