CES: Función de producción: Elasticidad de sustitución

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Tengo que demostrar que para la función de producción CES:σ=1/ /(1+ρ)

q=(lρ+kρ)1ρ

Descubrí que necesito resolver la siguiente ecuación:

σ=re(k/ /l)k/ /lreRTSRTS=re(k/ /l)reRTSRTSk/ /l=re(k/ /l)re((k/ /l)1-ρ)(k/ /l)1-ρk/ /l

Pero simplemente no sé cómo reescribir esta expresión a σ=1/ /(1+ρ)

frankfranfrank
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Verifique el ejemplo para la producción de Cobb Douglas e intente resolverlo para CES. en.wikipedia.org/wiki/Elasticity_of_substitution
despistado

Respuestas:

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La función de producción es: El MPL y MPK son respectivamente: ql=q

q=(lρ+kρ)1ρ
qk=q
ql=ql=1ρ(lρ+kρ)1ρ-1ρlρ-1
qk=qk=1ρ(lρ+kρ)1ρ-1ρkρ-1
¿Cuál es la razón por la que l puede ser sustituido por k?

Donde es una función de valor real diferenciable de una sola variable, definimos la elasticidad de f (x) con respecto a x (en el punto x) como σ ( x ) = x f ( x )F

σ(X)=XF(X)F(X)reF(X)F(X)reXX
  1. Haga un cambio de variables tales que ( x = e u ) y v = l n ( f ( x ) ) ( f ( x ) = e vtu=lnorte(X)X=mituv=lnorte(F(X))F(X)=miv )
  2. Tenga en cuenta que y u ' = 1v=F(X)/ /F(X) para que vtu=1X
    vtu=F(X)F(X)1X=σ(X)
  3. relnorteF(X)relnorte(X)relnorteF(X)relnorte(X)=revretu
    revretu=revreXreXretu=F(X)F(X)X
    σ(X)

Ahora abordemos su problema de elasticidad.

lnorte(qkql)=losol(1ρ(lρ+kρ)1ρ-1ρlρ-11ρ(lρ+kρ)1ρ-1ρkρ-1)=lnorte(lk)ρ-1=(ρ-1)lnorte(l/ /k)=(1-ρ)lnorte(k/ /l)
lnorte(k/ /l)=11-ρlnorte(qkql)

σ=11-ρ

BKay
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1ρρ