dominio estocástico de segundo orden sin la misma media

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Sean y G dos distribuciones con la misma media. Se dice que F domina de segundo orden estocásticamente ( SOSD ) G si u ( x ) d F ( x ) u ( x ) d G ( x ) para todos los u ( ) crecientes y cóncavos .FGFG

(1)u(x)dF(x)u(x)dG(x)
u()

Esta definición anterior es equivalente a

(2)xF(t)dtxG(t)dt,xR.

Me dijeron que el requisito de que y G tengan la misma media no es realmente necesario. Supongamos que F y G no no tienen la misma media. ¿Podemos entonces tener la equivalencia entre ( 1 ) y ( 2 ) ?FGFG(1)(2)

Nota: pude mostrar sin la misma condición media, pero no al revés.(2)(1)

Herr K.
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Respuestas:

5

u(x)=x

(1)xdF(x)xdG(x)EF(X)EG(X)

EF(X)<EG(X)

EF(X)EG(X)FG

FG

Alecos Papadopoulos
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