¿La función de utilidad Cobb-Douglas no está saciada localmente en (0,0)?

Comprendo que la no saciedad local es que aumentar su asignación de un bien en una cantidad marginal aumenta la utilidad. Suponga que su utilidad toma la siguiente forma: y su dotación inicial es . Ahora, si aumenta cualquiera de los productos sin aumentar el otro, su utilidad no aumenta. ¿Esto significa que su utilidad no es localmente no saciada?

U (X, y) = X^{α} y^{β}

$U(x,y)=x^\alpha y^\beta$

(0, 0)

$(0,0)$

microeconomics utility cobb-douglas DornerA
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En realidad no, espera. La no estadística local NO significa eso. Localmente no saciado en palabras comunes significa que para cada asignación posible existe una asignación arbitrariamente cercana a ella que proporciona estrictamente más utilidad. Podría estar aumentando ambos bienes. Lo que quieres decir es estrictamente monótono, no localmente no saciado.

MathUser

Respuestas:

No.

La utilidad de Cobb-Douglas es monotónica y la monotonicidad implica LNS

El problema aquí es que solo está considerando casos extremos. Has razonado correctamente que los puntos de borde no son más deseables que el origen. Sin embargo, LNS simplemente afirma que existe un paquete más deseable dentro de la bola epsilon abierta de su asignación bajo consideración (y esto es cierto para todas las asignaciones). Entonces, dado cualquier épsilon, una bola de épsilon abierta centrada en el original necesariamente contendrá una asignación donde ambos elementos son estrictamente positivos.

Para ver esto, elija un épsilon y dibuje la bola de épsilon alrededor del origen. Debería ser bastante obvio lo que está sucediendo.

Espero que ayude.

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