¿Cómo llegar a una idea no trivial en informática teórica?

Soy un estudiante de doctorado que trabaja en informática teórica. He leído los trabajos de investigación de muchos investigadores y he visto muchas herramientas y matemáticas que utilizan para diseñar un algoritmo. Por ejemplo, vea este trabajo de investigación [Primality in P] . No diría que este trabajo de investigación se basa en una o dos ideas, pero se basa en muchas ideas que requieren matemáticas serias. Estoy luchando para llegar a ese tipo de ideas desde hace un par de años. He trabajado en un problema durante muchos meses, pero no se me ocurre nada no trivial. Todas las ideas que se me han ocurrido hasta ahora son triviales y de muy poca utilidad para los investigadores teóricos de la informática. Me pregunto cómo crear una maquinaria que me permita generar resultados no triviales.

Pregunta: ¿Cómo llegar a una idea no trivial en informática teórica? Sé que la palabra "idea no trivial" tiene diferentes significados. Para mí, es algo publicable e interesante para la comunidad teórica de la informática. He visto algunos trabajos de investigación en los que definen pocos términos (matemáticos) y luego diseñan el algoritmo usando los términos definidos. Me pregunto cómo llegar a tales cosas.

Un consejo que he recibido de mis amigos de investigación y personas de la tercera edad es leer los trabajos de investigación cuidadosamente y leer las matemáticas (teoremas y pruebas) con mucho cuidado, tratar de hacer las pruebas por su cuenta y tratar de extenderlas.

1. Es casi seguro que hay listas de problemas abiertos en su subcampo particular. Encuéntralos y léelos. Aunque es poco probable que pueda resolver estos problemas, al menos de inmediato, úselos como punto de partida. ¿Puedes resolver algunos casos particulares? ¿Puedes resolver un problema menos general? ¿Puedes mostrar que un problema más general es computacionalmente difícil?

2. Lee lo que otras personas están haciendo. Esto significa hacer una lista de las conferencias y diarios en su área, y dedicar al menos una hora al día a leer documentos en ellos. No hay necesidad de entender todo de una vez. Trate de familiarizarse con los temas generales, luego elija uno o dos documentos que parezcan interesantes o fundamentales y sumérjase en ellos. Estudia las técnicas y pruebas. ¿Se pueden aplicar a problemas similares o relacionados? Elabore ejemplos específicos en detalle, en la medida de lo posible.

3. Al leer cualquier resultado, pregúntese: ¿son necesarias todas las hipótesis? ¿Qué pasa si las hipótesis se debilitan o fortalecen? ¿Son los límites realmente óptimos? Si solo se prueba un límite superior, ¿puede probar un límite inferior coincidente?

Voy a tratar de responder esto con mi experiencia limitada. Descargo de responsabilidad Solo soy un candidato de doctorado senior.

La pregunta que está haciendo no es de ninguna manera trivial ni usted es el único que se pregunta al respecto. Cada estudiante de doctorado, en casi cualquier campo, que nos precedió y que nos sucederá, tiene / se preguntará lo mismo. Entonces, como primer consejo: si te sientes perdido, ¡no estás solo!

Mi viaje académico me ha llevado a creer una opinión algo impopular; Un asesor experimentado puede ser suficiente pero no es un ingrediente necesario en este proceso. Seguramente, tener a alguien que lo presente gradualmente a un área con preguntas y tareas de dificultad creciente y que brinde suficiente apoyo y orientación durante todo el proceso puede ayudarlo a formular sus propias preguntas. Por supuesto, en la mayoría de los casos eso está fuera de nuestro control.

Aunque, creo que no es necesario. Algunas de las primeras ideas y resultados originales que se me ocurrieron fueron producto de discutir problemas y conceptos con otros estudiantes de doctorado de mi grupo. Intercambiando ideas de un lado a otro, asistiendo a conferencias todos juntos y discutiendo las presentaciones y los resultados, organizando "Seminarios de teoría" semanales, etc. Para mí, el grupo de sus compañeros de doctorado es casi tan importante como los propios asesores. Pero, de nuevo, este es un parámetro de su entorno y no necesariamente bajo su control.

Entonces, ¿qué tienes bajo tu control? Creo que el mayor valor por tiempo si estás atrapado en la tierra de nadie, es leer. Desde los documentos de consenso más influyentes de su área hasta encuestas y resultados recientes. Cada vez que tenga la oportunidad, continúe aprovechando esa imagen en su cabeza de cómo se ve su área; cuáles son los mayores desafíos, cuáles son las herramientas más valiosas, quiénes son las personas clave cuyo trabajo debe seguir. Es un proceso lento y tedioso y tienes que leer muchos documentos, a veces incluso para identificar a los influyentes, pero hazlo. Asegúrese de leer los documentos a su propio ritmo, pero como sus compañeros le han aconsejado, asegúrese de comprenderlos (sí, eso incluye, por definición, los teoremas y las pruebas). Una vez que haya leído suficientes documentos y pintado su imagen adornada, comenzará a notar pequeños y, a medida que avanza, "agujeros" más grandes que puede llenar lentamente con sus preguntas y con suerte respuestas.

Finalmente, como cualquier persona que haya escrito algún artículo te dirá, no solo comienzas mágicamente a escribir un artículo. Todo el proceso es producto de mucha lectura, mucha prueba y error, y mucha escritura y edición. A veces también me he sentido abrumado al leer un periódico y realmente me he preguntado cómo, o incluso si, podría llegar a un resultado de la misma calidad, pero no piense de esa manera. Comience con poco y continúe. Solo recuerde que cuando está leyendo un periódico y se siente desalentador que está consumiendo, en unos minutos , un trabajo que probablemente fue producto de cientos y cientos de horas .

Lamento no saber mucho sobre su campo, por lo que no puedo proporcionar consejos específicos, pero estos son mis pensamientos. Tómelos con un grano de sal, ya que creo que estamos en el mismo barco. ¡Buena suerte!

Aquí hay una sugerencia: busque problemas abiertos en su campo que le interesen. Trate de reformular el problema en diferentes representaciones, especialmente las no estándar. Intente combinar diferentes ideas, teoremas y resultados de diferentes campos relacionados para crear herramientas para atacar su problema. Formule conjeturas e intente probarlas (o diseñe un algoritmo y pruebe su corrección).

Es una pregunta genérica, así que le daré una respuesta genérica: ¡Hable con su asesor académico! Tienes uno, ¿verdad? ¿Conoces sus proyectos de investigación? ¿Alguno de ellos te interesa? Si ninguno lo hace, tal vez debería buscar un asesor diferente ...