Antecedentes La última vez, contamos grupos de un tamaño determinado , lo cual es un problema no trivial. Esta vez, solo contaremos grupos abelianos , es decir, grupos con una operación conmutativa. Formalmente, un grupo (G, *) es abeliano si x * y = y * x para para todo x, y en G . El problema...
Una curva algebraica es un cierto "subconjunto 1D" del "plano 2D" que puede describirse como un conjunto de ceros {(x,y) in R^2 : f(x,y)=0 }de un polinomio f. Aquí consideramos el plano 2D como el plano real, de R^2modo que podemos imaginar fácilmente cómo podría ser esa curva, básicamente algo que...
Aquí están todas las matrices binarias 2x2 #0 #1 #2 #3 #4 #5 #6 #7 #8 #9 #10 #11 #12 #13 #14 #15 -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- 00 00 00 00 01 01 01 01 10 10 10 10 11 11 11 11 00 01 10 11 00 01 10 11 00 01 10 11 00 01 10 11 Dos matrices cuadradas binarias son equivalentes...
El grupo diédrico D4D4D_4 es el grupo de simetría del cuadrado, es decir, los movimientos que transforman un cuadrado a sí mismo a través de rotaciones y reflexiones. Consta de 8 elementos: rotaciones de 0, 90, 180 y 270 grados, y reflexiones a través de los ejes horizontal, vertical y dos...
Si no está familiarizado con Braid-Theory, le recomiendo que lea esto primero. Esta pregunta supone que al menos está familiarizado con los conceptos en cuestión y supone que está bien familiarizado con la teoría de grupos. Definamos σ n ser la trenza en la que el n º hebra (Una indexado) a...
Un polinomio con coeficientes en algún campo F se llama irreducible sobre F si no se puede descomponer en el producto de polinomios de grado más bajas con coeficientes en F . Considere polinomios sobre el campo de Galois GF (5). Este campo contiene 5 elementos, a saber, los números 0, 1, 2, 3 y...
La tarea es la siguiente: dado un entero positivo xy un primo n > x, genera el entero positivo más pequeño de ytal manera (y * y) mod n = x. Una parte importante de esta pregunta es el límite de tiempo especificado a continuación que excluye las soluciones de fuerza bruta. Si no existe dicho...
Las matrices de Pauli son un conjunto de matrices de 2x2 que aparecen con mucha frecuencia en física cuántica (no, no es necesario conocer ninguna física cuántica para este desafío). Si incluimos la identidad en el conjunto, las cuatro matrices son: σ0 = σ1 = σ2 = σ3 = [1 0] [0 1] [0 -i] [1...
Dado un número entero positivo n, diseñe un transportador con el menor número de marcas que le permita medir todos los ángulos que sean un múltiplo integral de 2π/n(cada uno en una sola medición). Detalles Como salida, puede generar una lista de enteros en el rango 0de n-1(o 1a n) que representan...
Dado un polinomio integral de grado estrictamente mayor que uno, descomponerlo completamente en una composición de polinomios integrales de grado estrictamente mayor que uno. Detalles Un polinomio integral es un polinomio con solo enteros como coeficientes. Dados dos polinomios py qla...
Descripción Escriba una función f(m, G)que acepte como argumentos un mapeo my un conjunto / lista de enteros distintos y no negativos G. mdebería asignar pares de enteros Ga nuevos enteros en G. ( G, m) está garantizado para formar un grupo abeliano finito , pero cualquier elemento Gpuede ser la...
Si escribimos una secuencia de números como los coeficientes de una serie de potencias, entonces esa serie de potencia se denomina función generadora (ordinaria) (o Gf) de esa secuencia. Es decir, si para alguna función F(x)y serie de enteros a(n)tenemos: a(0) + a(1)x + a(2)x^2 + a(3)x^3 + a(4)x^4...
Dadas dos permutaciones en forma de ciclo disjunto, envíe su producto / composición en forma de ciclo disjunto. Para encontrar la composición, convierta los ciclos disjuntos en permutaciones en notación de dos líneas. Cada número en una parte disjunta de un ciclo se asigna al número que le sigue...
Implemente la división larga polinómica, un algoritmo que divide dos polinomios y obtiene el cociente y el resto: (12x ^ 3 - 5x ^ 2 + 3x - 1) / (x ^ 2 - 5) = 12x - 5 R 63x - 26 En sus programas, representará polinomios como una matriz, con el término constante en la cola. por ejemplo, x ^ 5 - 3x...
El Blow-up es una herramienta poderosa en geometría algebraica. Permite la eliminación de singularidades de conjuntos algebraicos mientras preserva el resto de su estructura. Si no está familiarizado con nada de eso, no se preocupe, el cálculo real no es difícil de entender (ver más abajo). A...
En la relatividad especial , la velocidad de un objeto en movimiento en relación con otro objeto que se mueve en la dirección opuesta viene dada por la fórmula: s=v+u1+vu/c2.s=v+u1+vu/c2.\begin{align}s = \frac{v+u}{1+vu/c^2}.\end{align} s = ( v + u ) / ( 1 + v * u / c ^ 2) En esta fórmula, y...
Los grupos son una estructura muy utilizada en matemáticas y tienen aplicaciones en informática. Este desafío de código se trata del menor número de caracteres para crear una tabla de grupo para el grupo aditivo Z n . Cómo se construye la tabla: para Z n , los elementos son {0, 1, 2, ..., n-1}. La...
Una rotación "se realiza dividiendo una cuerda en dos partes e invirtiendo su orden" . Un objeto es simétrico bajo una operación si el objeto no cambia después de aplicar dicha operación. Entonces, una "simetría rotacional" es el hecho de que una cadena permanece sin cambios después de la...
Hace aproximadamente un año, se le pidió que encontrara los primos XOR . Estos son números cuyos únicos factores son 1 y ellos mismos cuando se realiza la multiplicación XOR en la base 2 . Ahora vamos a condimentar un poco las cosas. Vamos a encontrar los primos XOR en la base -2 Convirtiendo a...
Cerrada . Esta pregunta necesita detalles o claridad . Actualmente no está aceptando respuestas. ¿Quieres mejorar esta pregunta? Agregue detalles y aclare el problema editando esta publicación . Cerrado hace 3 años . Un polinomio simétrico es un...