Calcule la velocidad relativista

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En la relatividad especial , la velocidad de un objeto en movimiento en relación con otro objeto que se mueve en la dirección opuesta viene dada por la fórmula:

s=v+u1+vu/c2.

s = ( v + u ) / ( 1 + v * u / c ^ 2)

En esta fórmula, y son las magnitudes de las velocidades de los objetos, y es la velocidad de la luz (que es aproximadamente , una aproximación lo suficientemente cercana para esto desafío).vuc3.0×108m/s

Por ejemplo, si un objeto se movía a v = 50,000 m/s, y otro objeto se movía a u = 60,000 m/s, la velocidad de cada objeto en relación con el otro sería aproximadamente s = 110,000 m/s. Esto es lo que cabría esperar con la relatividad galileana (donde las velocidades simplemente se suman). Sin embargo, si v = 50,000,000 m/sy u = 60,000,000 m/s, la velocidad relativa sería aproximadamente 106,451,613 m/s, que es significativamente diferente a la 110,000,000 m/spredicha por la relatividad galileana.

El reto

Dado dos enteros vy utal que 0 <= v,u < c, calcule la velocidad aditiva relativista, usando la fórmula anterior, con c = 300000000. La salida debe ser un valor decimal o una fracción reducida. La salida debe estar dentro 0.001del valor real para un valor decimal, o exacto para una fracción.

Casos de prueba

Formato: v, u -> exact fraction (float approximation)

50000, 60000 -> 3300000000000/30000001 (109999.99633333346)
50000000, 60000000 -> 3300000000/31 (106451612.90322581)
20, 30 -> 7500000000000000/150000000000001 (49.999999999999666)
0, 20051 -> 20051 (20051.0)
299999999, 299999999 -> 53999999820000000000000000/179999999400000001 (300000000.0)
20000, 2000000 -> 4545000000000/2250001 (2019999.1022226212)
2000000, 2000000 -> 90000000000/22501 (3999822.2301231055)
1, 500000 -> 90000180000000000/180000000001 (500000.9999972222)
1, 50000000 -> 90000001800000000/1800000001 (50000000.972222224)
200000000, 100000000 -> 2700000000/11 (245454545.45454547)
Mego
fuente
77
s/velocity/Velocity of an Unladen Swallow/g
mbomb007
1
¿"Relatividad galilea"? Mecánica gaillileana, tal vez, pero yo llamaría a tu frase un oxímoron (posiblemente también un retónimo anacrónico). Buena pregunta PPCG, sin embargo!
Toby Speight

Respuestas:

6

MATL , 9 bytes

sG3e8/pQ/

Pruébalo en línea!

s      % Take array [u, v] implicitly. Compute its sum: u+v
G      % Push [u, v] again
3e8    % Push 3e8
/      % Divide. Gives [u/c, v/c]
p      % Product of array. Gives u*v/c^2
Q      % Add 1
/      % Divide. Display implicitly
Luis Mendo
fuente
11

Mathematica, 17 bytes

+##/(1+##/9*^16)&

Una función sin nombre que toma dos enteros y devuelve una fracción exacta.

Explicación

Esto usa dos buenos trucos con la secuencia de argumentos## , lo que me permite evitar hacer referencia a los argumentos individuales uy por vseparado. ##se expande a una secuencia de todos los argumentos, que es una especie de "lista sin envolver". Aquí hay un ejemplo simple:

{x, ##, y}&[u, v]

da

{x, u, v, y}

Lo mismo funciona dentro de funciones arbitrarias (ya que {...}es solo una abreviatura de List[...]):

f[x, ##, y]&[u, v]

da

f[x, u, v, y]

Ahora también podemos pasar ##a operadores que primero los tratarán como un solo operando en lo que respecta al operador. Luego, el operador se expandirá a su forma completa f[...], y solo entonces se expandirá la secuencia. En este caso +##es Plus[##]cuál es Plus[u, v], es decir, el numerador que queremos.

En el denominador, por otro lado, ##aparece como el operador izquierdo de /. La razón de esto se multiplica uy ves bastante sutil. /se implementa en términos de Times:

FullForm[a/b]
(* Times[a, Power[b, -1]] *)

Entonces, cuando aes así ##, se expande después y terminamos con

Times[u, v, Power[9*^16, -1]]

Aquí, *^es solo el operador de Mathematica para la notación científica.

Martin Ender
fuente
4

Jalea, 9 bytes

÷3ȷ8P‘÷@S

Pruébalo en línea! Alternativamente, si se prefiere fracciones, se puede ejecutar el mismo código con M .

Cómo funciona

÷3ȷ8P‘÷@S  Main link. Argument: [u, v]

÷3ȷ8       Divide u and v by 3e8.
    P      Take the product of the quotients, yielding uv ÷ 9e16.
     ‘     Increment, yielding 1 + uv ÷ 9e16.
        S  Sum; yield u + v.
      ÷@   Divide the result to the right by the result to the left.
Dennis
fuente
3

Python3, 55 31 29 bytes

Python es horrible para obtener entradas, ya que cada entrada necesita, int(input()) pero aquí está mi solución de todos modos:

v, u = int (input ()), int (input ()); print ((v + u) / (1 + v * u / 9e16))

Gracias a @Jakube, en realidad no necesito todo el programa, solo la función. Por lo tanto:

lambda u,v:(v+u)/(1+v*u/9e16)

Más bien se explica por sí mismo, obtiene entradas, computa. He usado c ^ 2 y simplifiqué que como 9e16 es más corto que (3e8 ** 2).

Python2, 42 bytes

v,u=input(),input();print(v+u)/(1+v*u/9e16)

Gracias a @muddyfish

Jorge
fuente
1
Si usa python2, puede descartarlo int(input())y reemplazarlo con input(), también puede colocar los corchetes alrededor de la declaración de impresión
Azul
@Jakube ¿Cómo obtendrías las entradas? OP dice "Dados dos enteros v y u"
george
@Jakube Sí, así sería como usaría lambda, pero OP está pidiendo implícitamente todo el programa, no solo una función. es decir, tiene una entrada y una salida
george
@Jakube bien, en ese caso lo juego un poco. ¡Salud!
George
Puede tener lambda u,v:(v+u)/(1+v*u/9e16), y esto funciona para Python 2 y 3.
mbomb007
2

J, 13 11 bytes

+%1+9e16%~*

Uso

>> f =: +%1+9e16%~*
>> 5e7 f 6e7
<< 1.06452e8

Donde >>está STDIN y <<es STDOUT.

Monja permeable
fuente
2

Matlab, 24 bytes

@(u,v)(u+v)/(1+v*u/9e16)

Función anónima que toma dos entradas. Nada lujoso, solo presentado para completar.

sintax
fuente
Le sugiero que elimine "regular" del título. Si se usara una caja de herramientas, debería mencionarse; para que puedas decir con seguridad "Matlab". Ah y bienvenido a PPCG!
Luis Mendo
2

CJam, 16 bytes

q~_:+\:*9.e16/)/

Todavía estoy seguro de que hay bytes para guardar aquí

Un simmons
fuente
Aquí hay dos de esos bytes:q~d]_:+\:*9e16/)/
Martin Ender
@MartinEnder Gracias, no sabía cómo dtrabajar así, pero no puedo creer que me perdí el operador de incremento ...
Un Simmons
1 byte menos con entrada de matriz:q~_:+\:*9.e16/)/
Luis Mendo
2

Dyalog APL , 11 bytes

+÷1+9E16÷⍨×

La fracción de la suma y [el incremento de las divisiones de noventa cuatrillones y el producto]:

┌─┼───┐         
+ ÷ ┌─┼──────┐  
    1 + ┌────┼──┐
        9E16 ÷⍨ ×

÷⍨es "divide", como en "noventa cuatrillones divide n ", es decir, equivalente a n dividido entre noventa cuadrillones.

Adán
fuente
Seguramente son 11 caracteres, no bytes, ya que estoy bastante seguro de que algunos de esos símbolos no están en ASCII.
Jules
@Jules En UTF-8, ciertamente, pero APL tiene sus propias páginas de códigos, que son anteriores a Unicode por algunas décadas.
Dennis
2

Haskell, 24 bytes

Como una sola función que puede proporcionar un punto flotante o un número fraccionario, dependiendo del contexto en el que se use ...

r u v=(u+v)/(1+v*u/9e16)

Ejemplo de uso en REPL:

*Main> r 20 30
49.999999999999666
*Main> default (Rational)
*Main> r 20 30 
7500000000000000 % 150000000000001
Jules
fuente
Ahorre dos bytes definiendo en u#vlugar de r u v.
Zgarb
1

Pyth, 14 bytes

csQhc*FQ*9^T16

Banco de pruebas.

Fórmula: sum(input) / (1 + (product(input) / 9e16))

Bono: haga clic aquí!

Monja permeable
fuente
55
Es realmente innecesario incluir "FGITW" en cada solución que es la primera en un desafío.
Mego
Lo siento, lo he eliminado.
Leaky Nun
1

Javascript 24 bytes

Afeitado 4 bytes gracias a @LeakyNun

v=>u=>(v+u)/(1+v*u/9e16)

Muy claro

Bálint
fuente
Estaría v=>u=>(v+u)/(1+v*u/9e16)bien?
Leaky Nun
@LeakyNun sí, según esta meta publicación
Patrick Roberts el
1

Noether , 24 bytes

No competidora

I~vI~u+1vu*10 8^3*2^/+/P

Pruébalo aquí!

Noether parece ser un lenguaje apropiado para el desafío dado que Emmy Noether fue pionero en las ideas de simetría que condujeron a las ecuaciones de Einstein (esto,E = mc^2 etc.)

De todos modos, esto es básicamente una traducción de la ecuación dada a la notación polaca inversa.

Decaimiento Beta
fuente
1

TI-BASIC, 12 bytes

:sum(Ans/(1+prod(Ans/3ᴇ8

Toma de entrada como una lista de {U,V}sobre Ans.

Scott Milner
fuente
0

PowerShell, 34 bytes

param($u,$v)($u+$v)/(1+$v*$u/9e16)

Implementación extremadamente sencilla. Sin embargo, no hay esperanza de alcanzar a nadie, gracias a los 6 $requeridos.

AdmBorkBork
fuente
0

Oracle SQL 11.2, 39 bytes

SELECT (:v+:u)/(1+:v*:u/9e16)FROM DUAL;
Jeto
fuente
0

T-SQL, 38 bytes

DECLARE @U REAL=2000000, @ REAL=2000000;
PRINT FORMAT((@U+@)/(1+@*@U/9E16),'g')

Pruébalo en línea!

Implementación directa de fórmulas.

Ross Presser
fuente
0

ForceLang, 116 bytes

Sin competencia, utiliza la funcionalidad de idioma agregada después de que se publicó el desafío.

def r io.readnum()
set s set
s u r
s v r
s w u+v
s c 3e8
s u u.mult v.mult c.pow -2
s u 1+u
io.write w.mult u.pow -1
SuperJedi224
fuente
0

TI-Basic, 21 bytes

Prompt U,V:(U+V)/(1+UV/9ᴇ16
Timtech
fuente
¿No Evale la pena 2 bytes?
Leaky Nun
3
Primero compruebe usted mismo ... tibasicdev.wikidot.com/e-ten
Timtech
0

dc, 21 bytes

svddlv+rlv*9/I16^/1+/

Esto supone que la precisión ya se ha establecido, por ejemplo, con 20k. Agregue 3 bytes si no puede hacer esa suposición.

Una versión más precisa es

svdlv+9I16^*dsc*rlv*lc+/

a 24 bytes.

Ambas son transcripciones razonablemente fieles de la fórmula, y el único juego de golf notable es el uso de 9I16^*for c².

Toby Speight
fuente
0

PHP, 44 45 bytes

Función anónima, bastante sencilla.

function($v,$u){echo ($v+$u)/(1+$v*$u/9e16);}
Xanderhall
fuente
3
Necesitas c^2en el denominador ... es decir, 9e16o equivalente.
AdmBorkBork
0

En realidad, 12 bytes

;8╤3*ì*πu@Σ/

Pruébalo en línea!

Explicación:

;8╤3*ì*πu@Σ/
;             dupe input
 8╤3*ì*       multiply each element by 1/(3e8)
       πu     product, increment
         @Σ/  sum input, divide sum by product
Mego
fuente
0

Adelante (gforth) , 39 bytes

: f 2dup + s>f * s>f 9e16 f/ 1e f+ f/ ;

Pruébalo en línea!

Explicación del código

: f            \ start a new work definition
  2dup +       \ get the sum of u and v
  s>f          \ move to top of floating point stack
  * s>f        \ get the product of u and v and move to top of floating point stack
  9e16 f/      \ divide product by 9e16 (c^2)
  1e f+        \ add 1
  f/           \ divide the sum of u and v by the result
;              \ end word definition
reffu
fuente